4.5相似三角形判定定理的证明【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.5相似三角形判定定理的证明【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．如图，在中，，．则下列比例中错误的是　　 A． B． C． D． 2．如图，是矩形的边上一点，射线交的延长线于点，已知，，求的长　　 A． B．3 C． D． 3．如图，在平行四边形中，为边上的点，若，交于，则等于　　 A． B． C． D． 4．如图，在中，，点、、分别在、、上，四边形为平行四边形，且，则的周长是　　 A．24 B．18 C．16 D．12 5．如图，在中，点、分别在边、上，，若，的面积为4，四边形的面积为12，那么的长为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，都在格点（小正方形的顶点）上，点为与网格水平线的交点，则的长为　　 A． B． C． D． 7．已知：中，为边中点，过点的直线交延长线于，交于，记，，则　　 A．2 B． C． D．1 8．如图，在中，点为上一点，连接，过点作交于点，若，，，则　　 A． B．3 C． D．4 9．如图，在中，点在线段上，点为对角线与的交点．若，则与的面积之比为　　 A． B． C． D． 10．如图，为等边三角形，点，分别在边，上，．若，，则的长为　　 A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2 二．填空题 11．如图，在中，，是它的一条中线，过点作直线，交边于点，交的延长线于点，当时，则等于 　　． 12．如图，在中，，，分别以点、为圆心，相同半径画弧，弧线分别相交有两个交点，连接这两个交点的直线交于点，连接，则　　．（结果若有根号则保留根号） 13．如图，点，分别在线段，上，且．若，，，则的长为 　　． 14．如图，，，相交于点，若，，则的长是 　　． 15．如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则　　． 16．如图，正方形边长为3，、在对角线上且，作于点、于点，反向延长、交点，则的值是　　． 17．如图，中，于，为中点，，，，则　　． 18．如图所示，中，、为，上的两点，且，，若面积为30，则四边形的面积为 　　． 三．解答题 19．如图所示，在锐角中，，分别是边，上的高，求证：． 20．如图，正方形的边长为6，点是边上的一个动点，过点作交边于点，当时，求的长． 21．如图，在中，，为上的一点，于点，，． （1）求证：； （2）当时，求的长． 22．如图，中， （1）证明：； （2）若，，，求的长． 23．阅读与思考 如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务． 任务： （1）写出正确的比例式及后续解答． （2）指出另一个错误，并给出正确解答． 24．如图，点、分别在的边、的延长线上，，的周长为．求： （1）的值； （2）的周长． 25．如图，中，于，为中点，延长，相交于，求证：． 26．如图，是的中点，，且，． （1）写出与的对应边成比例的比例式． （2）求的值及的度数． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.5相似三角形判定定理的证明【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．如图，在中，，．则下列比例中错误的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由平行线分线段成比例及相似三角形的判定和性质，即可得出结论． 【解答】解：， ，， ， ， ， ， 选项错误， 故选：． 2．如图，是矩形的边上一点，射线交的延长线于点，已知，，求的长　　 A． B．3 C． D． 【答案】 【分析】先根据矩形的性质得，，再根据平行线分线段成比例定理，由得到，最后解直角三角形即可求出的长． 【解答】解：， ， 四边形为矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 3．如图，在平行四边形中，为边上的点，若，交于，则等于　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】通过证明，可求解． 【解答】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 故选：． 4．如图，在中，，点、、分别在、、上，四边形为平行四边形，且，则的周长是　　 A．24 B．18 C．16 D．12 【分析】首先根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，，再由，可得，，，根据等角对等边可得，，，进而得到答案． 【解答】解：四边形为平行四边形， ，，，， ，， ， ，，， ，，， 平行四边形的周长是， 故选：． 5．如图，在中，点、分别在边、上，，若，的面积为4，四边形的面积为12，那么的长为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】 【分析】先根据相似三角形的判定方法证明，则根据相似三角形的性质得到，然后利用比例的性质可求出的长． 【解答】解：，， ， ， 的面积为4，四边形的面积为12， 的面积为16， ， 解得． 故选：． 6．如图