4.7相似三角形的性质【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.7相似三角形的性质【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．如图中，，延长至点，使，连结，此时．则的长为　　 A． B． C． D． 2．如图，，若，，，则的长是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，，若，，，则的长是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 4．若，相似比为，则与的周长比为　　 A． B． C． D． 5．若，且，若的周长为2，则的周长为　　 A． B． C．6 D．18 6．若△，与△的面积的比为，则与△的相似比为　　 A． B． C． D． 7．若，其相似比为，则与的面积比为　　 A． B． C． D． 8．如图，函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于，连接．若，则的周长为　　 A．12 B． C． D． 9．如图，，，，则的长为　　 A． B． C． D． 10．如图，已知，若，，则　　 A． B． C． D． 二．填空题 11．两个相似三角形对应边的比是，那么这两个相似三角形面积的比是　 　． 12．如图，，点为的中点，，，则　 　． 13．已知两个相似三角形，其中一个三角形的三边的长分别为2，5，6，另一个三角形的最长边为，则它的最短边是　 　． 14．如图，在直角坐标系中，直角梯形的顶点、，为线段上一点，若过、两点的直线为，过、两点的直线为，且，则　 　． 15．如果，且的面积为，的面积为，那么与相似比为　　． 16．在中，为边上一点，为边上一点，与相似，已知，，，则　　． 17．两个相似三角形的相似比是，其中较小的三角形的面积是8，则另一个三角形的面积是　　． 18．两个相似三角形周长之比为，面积之差为，则它们的面积之和为　　． 三．解答题 19．如图，． （1）若，，，求和的长； （2）若，，求的度数． 20．如图，已知、分别在的边、上，为的中点，，，且，求的值． 21．如图，，且，，，求． 22．如图，已知，、、，在上，且，求的长． 23．两个相似三角形的面积比是，那么它们周长的比是多少？ 24．两个三角形相似时，它们对应角平分线的比、对应中线的比是否也等于相似比？ 25．若两个相似三角形的相似比为，周长和为，面积差为，求这两个三角形的周长和面积． 26．如图，在中，，，，，求的长． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.7相似三角形的性质【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．如图中，，延长至点，使，连结，此时．则的长为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据相似三角形的对应边成比例解答． 【解答】解：，， ， ． ． ． ． ． 故选：． 2．如图，，若，，，则的长是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 【分析】直接利用相似三角形的性质得出，进而求出的长． 【解答】解：， ， ，，， ， 解得：． 故选：． 3．如图，，若，，，则的长是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【分析】先根据相似三角形的性质得到，然后利用比例的性质求出的长． 【解答】解：， ，即， 解得． 故选：． 4．若，相似比为，则与的周长比为　　 A． B． C． D． 【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比得出． 【解答】解：，与的相似比为， 与的周长比为． 故选：． 5．若，且，若的周长为2，则的周长为　　 A． B． C．6 D．18 【答案】 【分析】直接利用相似三角形的性质，结合相似三角形的周长比等于相比，进而得出答案． 【解答】解：，且， 与的相似比为：， 的周长为2， 的周长为：． 故选：． 6．若△，与△的面积的比为，则与△的相似比为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由相似△，面积比为，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 【解答】解：△，面积比为， 与△的相似比为：． 故选：． 7．若，其相似比为，则与的面积比为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出即可． 【解答】解：，相似比为， 与的面积比是， 故选：． 8．如图，函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于，连接．若，则的周长为　　 A．12 B． C． D． 【答案】 【分析】过点作于，由直角三角形的性质可得，由平行线分线段成比例可得，，由勾股定理可求，即可求解． 【解答】解：如图，过点作于， 点是的中点， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 的周长， 故选：． 9．如图，，，，则的长为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用相似三角形的性质求解即可． 【解答】解：， ， ， ， 或（不符合题意，舍去） ， ． 故选：． 10．如图，已知，若，，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【