6.2反比例函数的图象与性质【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 6.2反比例函数的图象与性质【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．函数与在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 2．反比例函数的图象经过点，则此函数的图象也经过点　　 A． B． C． D． 3．如图，直线与双曲线相交于、两点，则点坐标为　　 A． B． C． D．， 4．如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，且为线段的中点．若为轴上任意一点，且的面积为11，则的值为　　 A． B． C．11 D． 5．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是　　 A． B． C． D． 7．反比例函数图象的每条曲线上都随增大而减小，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 8．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．当时，则的取值范围是　　 A． B．或 C． D．或 9．若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．如图，在等腰三角形中，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴，交双曲线于点．若，则的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题 11．如果函数表示反比例函数，且这个函数的图象与直线有两个交点，则的值为　 　． 12．若点在反比例函数的图象上，则该函数的图象所在的象限是　　． 13．如图，、是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且、两点的横坐标分别是2和4，则的面积是 　　． 14．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，若点，的纵坐标分别为，，则的值为 　　． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则的值为 　　． 16．如图，已知正比例函数与一个反比例函数的图象交于点，，过点作轴，交轴于点，在射线上取点，使，若，则这个反比例函数的表达式为 　　． 17．若反比例函数的图象在每个象限内随着的增大而增大，则的值为 　　． 18．如图，点在反比例函数的图象上，连接，作轴于点，为的中线，若的面积为1.5，则的值为 　　． 三．解答题 19．在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象都经过点，． （1）求的值和一次函数的表达式； （2）通过观察图象，请直接写出不等式成立时，的取值范围． 20．已知一次函数与反比例函数的图象交于点，求： （1）这两个函数的解析式； （2）两个函数图象另一个交点的坐标． 21．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于、两点，且点，点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积． 22．函数的图象与函数的图象相交于点． （1）求，的值； （2）将函数的图象向左平移4个单位，求与函数的交点坐标． 23．如图，直线与反比例函数的图象交于点、，点横坐标为1． （1）求一次函数解析式和点的坐标； （2）联结、，求的面积． 24．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于点， （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集． 25．平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在的图象上，设的横坐标为，的横坐标为 （1）当轴时，求的面积； （2）当是以为底边的等腰三角形，且与轴不平行时，求的值． 26．如图，已知反比例函数的图象经过点，轴，且的面积为4． （1）求和的值； （2）若点也在反比例函数的图象上，当时，求自变量的取值范围． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 6.2反比例函数的图象与性质【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．函数与在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可． 【解答】解：由图象可知双曲线过二、四象限，； 一次函数过一、三，四象限，所以． 故选：． 2．反比例函数的图象经过点，则此函数的图象也经过点　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先把点代入反比例函数求出的值，再把各选项代入进行计算即可． 【解答】解：反比例函数的图象经过点， ． 、，此点在函数图象上，故本选项正确； 、，此点不在函数图象上，故本选项错误； 、，此点不在函数图象上，故本选项错误； 、，此点不在函数图象上，故本选项错误． 故选：． 3．如图，直线与双曲线相交于、两点，则点坐标为　　 A． B． C． D．， 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【解答】解：点与关于原点对称， 点的坐标为． 故选：． 4．如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，且为线段的中