1.1菱形的性质与判定【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 1.1菱形的性质与判定【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．如图四边形是菱形，对角线，，于点，则的长度是　　 A． B． C． D． 2．如图，菱形中对角线相交于点，且，若，，则的长是　　 A．2.5 B．5 C．2.4 D．不确定 3．如图， 菱形的两条对角线，相交于点，若，，则菱形的周长为　　 A ． 16 B ． 24 C ． D ． 4．如图，在菱形中，点、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是　　 A．16 B．24 C．28 D．32 5．如图，菱形的两条对角线长分别为和，那么菱形的面积为　　 A． B．30 C．54 D．27 6．在菱形中，与相交于点，则下列说法不正确的是　　 A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，．已知的周长是15，则菱形的周长是　　 A．23 B．20 C．15 D．10 8．如图，若菱形的周长，则菱形的一边的中点到对角线交点的距离为　　 A． B． C． D． 9．如图，菱形的对角线、的长分别为8和6，则这个菱形的周长是　　 A．20 B．24 C．40 D．48 10．如图，四边形是菱形，点，分别在，边上，添加以下条件不能判定的是　　 A． B． C． D． 二．填空题 11．如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长是 　　． 12．在菱形中，对角线，，则菱形的面积是 　　． 13．菱形中，对角线，，则菱形的面积为 　　． 14．菱形中，，，点在上，，若点是菱形上异于点的另一点，，则的长为　　． 15．菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为　 　． 16．菱形的周长为4，一个内角为，则较短的对角线长为　 　． 17．如图，菱形的两条对角线，交于点，若，，则菱形的周长为 　　． 18．要使平行四边形是菱形，则其对角线应满足的条件是 　　． 三．解答题 19．已知：菱形中，于，于，，，求的面积． 20．如图，延长平行四边形的边，．作交的延长线于点，作交的延长线于点，若． 求证：四边形是菱形． 21．已知：在中，对角线 求证：四边形是菱形． 22．如图，在菱形中，、分别为边、上一点且． （1）求证：； （2）连接，求证：垂直平分． 23．如图，在菱形中，，分别为，的中点，且，，垂足分别为，．求的度数． 24．如图，四边形是菱形，，的两边分别与射线，相交于点，，，点是线段上任意一点时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由． 25．如图，在菱形中，过点向对边作垂线，垂足为，且平分，求菱形各角的度数． 26．如图，在菱形中，、分别是和上的点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 1.1菱形的性质与判定【素养基础达标】 知识框架图： 一．选择题 1．如图四边形是菱形，对角线，，于点，则的长度是　　 A． B． C． D． 【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高． 【解答】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ． 故选：． 2．如图，菱形中对角线相交于点，且，若，，则的长是　　 A．2.5 B．5 C．2.4 D．不确定 【分析】根据菱形的性质可得，，，然后利用勾股定理计算出长，再根据菱形的面积公式得到，进而得到的长，然后根据直角三角形的面积计算出长即可． 【解答】解：四边形是菱形， ，，， ，， ，，， ，， ， ， ， 故选：． 3．如图， 菱形的两条对角线，相交于点，若，，则菱形的周长为　　 A ． 16 B ． 24 C ． D ． 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质， 可以求得，，在中， 根据勾股定理可以求得的长， 即可求得菱形的周长 ． 【解答】解：四边形是菱形， ，，， ， 菱形的周长为． 故选：． 4．如图，在菱形中，点、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是　　 A．16 B．24 C．28 D．32 【分析】由点、分别是、的中点，，利用三角形中位线的性质，即可求得的长，然后由菱形的性质，求得菱形的周长． 【解答】解：点、分别是、的中点，， ， 四边形是菱形， 菱形的周长是：． 故选：． 5．如图，菱形的两条对角线长分别为和，那么菱形的面积为　　 A． B．30 C．54 D．27 【答案】 【分析】直接根据菱形面积等于两条对角线的长度乘积的一半进行计算即可． 【解答】解：四边形是菱形， 菱形的面积， 故选：． 6．在菱形中，与相交于点，则下列说法不正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据菱形的对角线垂直、平分且平分每一组对角的性质对各个选项进行验证． 【解答】解