1.2.3绝对值 教案 2022—2023学年湘教版数学七年级上册

课题2 伟大的保护神 —— 绝 对 值 【教材】 湘教版数学七年级上册 【教学目标】 （1）了解绝对值的概念和意义. （2）熟练掌握绝对值的求法和大小比较. （3）培养学生的探究能力 ，渗透数形结合思想. 【教学重点】 正确理解绝对值的概念并学会求一个数的绝对值. 【教学难点】 正确理解绝对值的几何意义和代数意义. 【教学过程】 教学 环节 教 学 内 容 设 计 意 图 （一） 情景导入 1.两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑3米到达Ａ点，另一只向左跑3米到达Ｂ点.若规定向右为正，则Ａ处记做 ，Ｂ处记做 . ２.这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？ 从熟悉的生活场景出发，感受生活当中处处有数学，数学来自于生活又服务于生活，用数学的角度解决问题，吸引学生的眼球，激发探究兴趣. （二） 自主学习 请阅读教材P11—P12. （1）理解绝对值的概念. （2）掌握正数、负数、零的绝对值. 通过自主学习理解绝对值的概念，变被动为主动，激发内在潜能，培养学生主动解决问题的探索精神. （三） 合作探究 在数轴上找到−5，5，0 −5在数轴上对应的点到原点的距离为（ ） 5在数轴上对应的点到原点的距离为 （ ） 0到原点的距离是（ ） 绝对值的几何定义 绝对值：一个数在数轴上对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. ∵ －5到原点的距离是5， ∴−5的绝对值是5，记|−5|=5； 若一个数是a，则它的绝对值记作：. 例：求下列各数的绝对值： −1.6, −,0, −10,+10 小小测试： 相反数 绝对值 正数 2.05 1000 0 0 负数 − −1000 −2.05 思考：通过刚才的练习，你有什么发现？ 绝对值的代数定义： 正数的绝对值是它本身；（涛声依旧） 负数的绝对值是它的相反数；（物是人非） 0的绝对值是0.（脚踏两只船） 总结：任何一个数的绝对值一定是非负数. 想一想： 2和−2是什么关系，绝对值有什么关系？ 3和−3呢？1.5和−1.5呢？你可以得到什么结论？ 互为相反数的两个数的绝对值相等 此处设计两个环节供学生理解绝对值，借助数轴理解绝对值的几何意义，借助表格结果理解绝对值的代数意义，通过小组合作交流，相互促进，培养学生的合作意识，也体现了学生是课堂的主体. （四） 典例剖析 例1.判断. （1）一个数的绝对值一定是正数.（ ） （2）一个数的绝对值不可能是负数.（ ） （3）互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等.（ ） （4）绝对值是同一个正数的数有两个，且它们互为相反数.（ ） 例2.做一做. （1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： −1.5 ，−3 ，−1 ，−5 （2） 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小； （3）你发现了什么？ 例3. 比较下列每组数的大小. （1） −1和5； （2）− 和−2.7 例4.填一填. |5 − 1 |=（ ）; |5|−|−3|=（ ）; 1 + |−5|=（ ）; |−1|×|−2|=（ ）; |−6.2|÷|+2| =（ ） 通过四组练习加深对绝对值概念的理解，并学会根据几何意义和代数意义比较数的大小，学会处理跟绝对值有关的简单运算，训练学生的说理能力、计算能力、概念应用能力，巩固对新知识的理解. (五) 拓展提升 问题1：字母a表示一个数，−a表示什么？−a一定是负数吗？ 问题2：如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是负数吗？可能是零吗？ 问题3：如果数a的绝对值等于−a，那么a可能是正数吗？可能是负数吗？可能是零吗？ 归纳： (1)如果a＞0，那么|a|＝a; (2)如果a＜0，那么|a|＝－a; (3)如果a＝0，那么|a|＝0 用字母表示数是小学到初中的一大进步，学生在理解上也存在一定的困难，此处设计3个问题，既在考查学生是否深度理解，也在渗透由特殊到一般的数学思想;感受字母所代表的一般意义，理解负号不代表负数;然后总结反思，得出化简绝对值的方法，为后阶段学习打下基础. （六） 感悟小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 绝对值（1. 几何定义）：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值. （2.代数定义）正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 会利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的