第一章勾股定理 热点问题靶向练习（勾股定理与折叠问题）2023-2024学年北师大版八年级上册数学

北师大版八年级上册数学《勾股定理》热点问题靶向练习 （勾股定理与折叠问题） 一、填空题。 1. 如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝9cm，将斜边AB翻折使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为 。 2．如图，△ABC是一张直角三角形的纸片，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为 。 3.如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6．点E是边BC上一点，沿AE翻折△ABE，点B恰好落在CD边上点F处，则CE的长是 。 4.如图，将平行四边形ABCD沿对边上两点连线EF对折，使点A恰好落在点C处，若∠ABC＝120°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为 。 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝18，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为 　 　． 6.如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝1，则AD的长为 。 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC上，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FCDE，当点G恰好落在线段AC上时，CG＝2，则AE＝　 　． 8. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为　 　。 9.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在A1处，连接A1C，若F、G分别为A1C、BC的中点，则FG的最小值为 　 　． 10.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长． 11.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，求BM的长． 13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E，F分别为边AD，BC上的一个动点，连接EF，以EF为对称轴折叠四边形CDEF，得到四边形MNFE，点D，C的对应点分别为M，N，当点N恰好落在AB的三等分点时，求CF的长． 14.如图，一张矩形硬片ABCD宽AB＝6，长AD＝10，E是CD边上一点，现将矩形硬片沿BE折叠，点C的对应点F刚好落在AD边上的点F处，过点F作FG⊥AD于点F，交BE于点G，连接CG． （1）判断四边形CEFG的形状，并给出证明； （2）求四边形CEFG的面积． 15.在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E，延长AB'与直线CD交于点M． （1）求证：AM＝MF； （2）当点E是边BC的中点时，求CM的长； （3）当CF＝4时，求CM的长． $$