2.6应用一元二次方程（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第二章 一元二次方程 第6节 应用一元二次方程 复习回顾 1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体 问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点） 2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题． 复习回顾 想一想：通过前面的学习你知道解一元二次方程有哪些方法吗？ 配方法（直接开平方法）、公式法、因式分解法 列一元一次方程解应用题分几步呢？应注意哪些？ ①审题 ②设出未知数 ③找等量关系 ④列方程 ⑤解方程 ⑥作答 你还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？ 如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m.如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 一元二次方程解决几何问题 1— （1）在这个问题中，梯子顶端下滑 1 米时，梯子底端滑动的距离大于 1 米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ x x 设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米 (8-x)2+(6+x)2 =102 x2-2x = 0 x1= 0（舍），x2 = 2. （2）如果梯子长度是 13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米 (12-x)2+(5+x)2 =132 x2-7x = 0 x1= 0（舍），x2 = 7. 典例精析 例1.如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile 处有一目标B,在B的正东方向200n mile处有一重要目标C. 小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于 BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘 补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行, 欲将一批物品送达军舰. 北 东 A B C (1)小岛D与小岛F相距多少海里? 东 北 A B C D F 解：连接DF.∵AD=CD , BF=CF, ∴DF是△ABC的中位线. ∴DF∥AB，且DF= AB， ∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile, ∴DF⊥BC, DF =100n mile. 已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里） 东 北 A B C D F E 解: 设相遇是补给船航行了x n mile,那么 DE = x n mile , AE + BE = 2x n mile, EF=AB +BF-(AB + BE) =(300 - 2x)n mile. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300 - 2x)2. 整理得： 3x2 - 1200x + 100000 = 0 , 解方程得 (舍去) 典例精析 例2.一块长和宽分别为60 cm 和40 cm 的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800 cm2. 求截去正方形的边长. 800cm2 x x 解:设截取正方形的边长为xm. 根据题意,得 (60 - 2x)(40 - 2x) = 800. 整理，得 x2 - 50x + 400 = 0. 解方程,得x1=10 ,x2= 40 (不合题意,舍去). 答:截去正方形的边长为10 cm. (60 - 2x) (40-2x) 例3.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？ 分析基本数量关系 售价 - 进价 = 利润 每台利润 × 每天的销售量 = 每天的总利润 典例精析 例3.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？ 进价 售价 销售量 每台利润 总利润 降价前 降价后 2500 2900 8 400 400×8 2500 未知 未知 未知 5000 设每台冰箱降价 x 元 售价每降低 50 元 多售出 4 台 售价每降低 100 元 多售出 4× 台 售价每降低 x 元 多售出 4× 台 例3.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调研表明：当销售价为 2900