辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题

沈阳市第十中学2022-2023学年度（上）第一阶段考试 高二数学 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、、，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，，若，，三向量共面，则实数（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 直线关于点对称的直线方程为（ ） A. 4x＋3y－4＝0 B. 4x＋3y－12＝0 C. 4x－3y－4＝0 D. 4x－3y－12＝0 5. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，根据上面的材料解决下面的问题：现给出平面的方程为，经过点的直线l的方程为，则直线与平面所成角为（ ） A B. C. D. 7. 在矩形ABCD中，O为BD中点且，将平面ABD沿对角线BD翻折至二面角为90°，则直线AO与CD所成角余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图所示， M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP＝3PN，，设，，，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 经过两点，的直线方程 D 方程与方程表示同一条直线 11. 已知正方体 的棱长为2，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与 所成角为 C. 点到平面的距离为 D. 直线与平面所成的角为 （2022·北京市一零一中学高三（下）开学检测） 12. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D 当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设，向量，且，则___________． 14. 已知直线与相互垂直，且垂足为，则的值为______. 15. 已知，是分别经过，两点的两条平行直线，当，之间的距离最大时，直线的方程是__． 16. 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），P，Q分别为棱AB，AD的中点，则________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且． （1）用向量表示向量； （2）求证：共面. 18. 已知三个顶点是. （1）求边中线所在直线方程； （2）求边上的高线所在方程； （3）求的重心的坐标. 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，M为PC中点． （1）求证：PA∥平面MBD； （2）若AB=AD=PA=2，∠BAD=120°，求二面角B-AM-D的正弦值． 20. 四棱锥，底面为矩形，面，且，点在线段上，且面. （1）求线段的长； （2）对于（1）中的，求直线与面所成角的正弦值. 21. 如图，已知三棱柱棱长均为2，，． （1）证明：平面平面ABC； （2）求直线到平面的距离． 22. 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面平面，且. （1）证明：平面； （2）若与平面所成角为，求点到平面的距离. 沈阳市第十中学2022-2023学年度（上）第一阶段考试 高二数学 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、