28.2 解直角三角形及其应用同步练习2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下28.2 解直角三角形及其应用 一、选择题 1. 如图，在菱形中，，，以点A为圆心画圆弧交于点E，则阴影部分的面积为（　　）     A． B． C． D． 2. 边心距为3的正六边形的周长为（       ） A．18 B． C． D． 3. 如图所示，河堤横断面迎水坡的坡度，堤高m，则坡面的长度是（　　） A．6m B．12m C．6m D．6m 4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为，，则菱形的周长为（     ）     A．13 B．14 C．15 D． 5. 如图，在中，，，，则的周长等于（       ） A． B． C． D． 6. 如图，四边形内接于，，．若，，则的度数与的长分别为（       ）     A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°， 7. 如图，在四边形中，，，分别是的中点，连接，若四边形的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D．3 8. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转至，线段与线段交于点，若，则线段的长为（       ） A．4 B． C． D． 9. 如图，菱形的边长为，，点，在菱形的边上，从点同时出发，分别沿和的方向以每秒的速度运动，到达点时停止，线段扫过区域的面积记为，运动时间记为，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（       ） A． B． C． D． 10. 如图，在矩形中，，，连接，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿向终点D运动；过点P作交或于点Q．设点P运动的时间为x秒，的面积为y，则下列y关于x的函数图象正确的是（       ）     A．    B．    C．    D．    11. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形按如图所示摆放在第一象限，点B的坐标为，将矩形绕着点O逆时针旋转（），得到矩形．直线、与直线相交，交点分别为点D、E，有下列说法： ①当时，矩形与矩形重叠部分的面积为； ②当，且落到y轴的正半轴上时，的长为； ③当点D为线段的中点时，点D的横坐标为； ④当点D是线段的三等分点时，的值为或． 其中，说法正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 12. 如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距米的C、D两点，测得，．河的宽度是___________米． 13. 如图，在边长为的等边中，中线与中线相交于点，则的长度为______． 14. 在中，，的面积为，则的值为__________． 15. 如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C的坐标为，则___________．     三、解答题 16. 计算和解直角三角形： (1) (2) (3)已知：在中，，根据下列条件，解直角三角形． ①，． ②， 17. 数学兴趣小组测量某楼房的高度．如图所示，楼房剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点处测得楼顶端点的仰角，台阶长39米，台阶坡面的坡度，然后在点处测得楼顶端点的仰角，则楼顶到地面的高度约为多少米． （参考数据：，，，）     18. 如图，矩形中，，点M是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于E，连接．     (1)求证：平分 (2)求证：． (3)若，，求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，，的长是一元二次方程的根，过点C作x轴的垂线，交对角线于点D，直线分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．     (1)求直线的解析式． (2)连接，求的面积S与运动时间t的函数关系式． (3)点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q．使得以A，C，N，Q为项点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由． 20. 正方形，点在边上，连． (1)如图，连，若，，，求的周长；     (2)如图，点在对角线上，满足，过点作交于，点在线段上（不与端点重合），连接．若，求证：；     (3)如图，在（1）的条件下，是中点，点是直线上的一动点，连，将沿着翻折得到，连交于，连、，当的值最小时，请直接写出的面积．     $$