12.2 三角形全等的判定（第四课时HL）-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十二章 三角形 12.2三角形全等的判定第四课时HL 学习目标： 1、理解并记住HL这种判定方法； 2、会运用HL判定两个直角三角形全等； 3、提高推理能力，获得成功的体验，增强学习的自信心。 学习重点：理解并记住HL这种判定方法 学习难点：会运用HL判定两个直角三角形全等 老师对你说： 知识点1 直角三角形的判定（HL） 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. ①斜边和一条直角边对应相等（HL） ②证明两个直角三角形全等同样可以用SAS,ASA和AAS. 知识点2 利用HL进行证明和计算 特别指出： （1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 知识点3 综合运用三角形的判定定理进行证明和计算 . 确定全等三角形对应元素的方法 （1） 符号对应法：用全等符号表示的，可根据对应字母的位置来找对应边，对应边所对的角就是对应角。 （2） 位置特征法：①公共边（角）是对应边（角）②对顶角是对应角③一对最长边（最大角）是对应边（角），一对最短边（最小角）是对应边（角） 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 直角三角形的判定（HL） 【例1-1】下列不能够判定两个直角三角形全等的条件是（    ） A．有两条直角边对应相等 B．有一条斜边和一个锐角对应相等 C．有一条直角边和一条斜边对应相等 D．有两个锐角对应相等 【例1-2】给出下列四组条件： ① AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ② AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E； ③ ∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F； ④ AB＝DE，AC＝DF，． 其中，能确定△ ABC和△ DEF全等的条件共有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【例1-3】如图，在中，，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，要使和全等，则 ______． 知识点2 利用HL进行证明和计算 【例2-1】如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且． (1)求证：； (2)判断和的位置关系并证明． 【例2-2】如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，，，在射线上取一点C，使得，则的长为__________． 【例2-3】如图，四边形中，，，，，与相交于点F． (1) 求证： (2) 判断线段与的位置关系，并说明理由． 知识点3 综合运用三角形的判定定理进行证明和计算 . 【例3-1】如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，BH＝EG，AH＝DG，∠C＝∠F． (1) 求证：△ABH≌△DEG； (2) 求证：CE＝FB． 【例3-2】已知如图，AB=AD，AD⊥DE，AB⊥BC，AC=AE，BC与DE相交于点F，连接CD、EB． (1) 求证：△ABC≌△ADE； (2) 图中还有哪几对全等三角形，请你一一列举（无需证明）； (3) 求证：CF=EF． 能力强化提升训练 1 .如图①，E，F分别为线段AC上的两个动点，且于点E，于点F，若交AC于点M． (1)求证：； (2)当E，F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 2 .如图，于点E，于点F，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 3.两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC． （1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明．（说明：结论中不得含有未标识的字母） （2）证明：DC⊥BE． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1.如图， 于点 ， 于点 ，． 要根据证明，则还需要添加的条件是（    ） A． B． C． D． 2.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 3 .如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（    ） A． B． C．