12.2 三角形全等的判定（第三课时ASA、AAS）-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十二章 三角形 12.2三角形全等的判定第三课时ASA、AAS 学习目标： 1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、�归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。 【学习重点】已知两角一边的三角形全等探究． 【学习难点】灵活运用三角形全等条件证明 老师对你说： 知识点1 全等三角形的判定3：角边角（ASA） (1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. （2）书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如: 在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′ AB=A′B′ ∠B=∠B′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). 知识点2 全等三角形判定4——“角角边”（AAS） （1）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） （2）书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如: 图12-2-5 在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). 由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 知识点3 判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 2.如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 注意： 三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 全等三角形的判定3：角边角（ASA） 【例1-1】如图，点A、、、在同一条直线上，若，，求证：． 【例1-2】在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，过点C作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，接EF、CF，则下列结论错误的是（    ） A．∠DCF＝∠BCD B．∠DFE＝3∠AEF C．EF＝CF D．S△BEC＝2S△CEF 【例1-3】如图，点C在线段上，在和中，． 求证：．    知识点2 全等三角形判定4——“角角边”（AAS） 【例2-1】如图，在中，为边上一点，，．求证：． 【例2-2】如图，将等腰直角三角形的直角顶点置于直线l上，且过，两点分别作直线的垂线，垂足分别为，，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程． 【例2-3】 已知：如图，在中，D是边中点，于点E，于点F， (1)求证：； (2)若，求的面积． 知识点3 判定方法的选择 【例3-1】如图，，，分别平分和，经过点E．求证：． 【例3-2】如图，在中，、是的角平分线，且、相交于点O．求证：． 能力强化提升训练 1.如图，线段与交于点，点为上一点，连接、、，已知，．    (1) 请添加一个条件________使，并说明理由． (2) 在（1）的条件下请探究与的数量关系，并说明理由． 2 .如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD交于点O，求证：OB＝OC． 3 .(1)如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，求证：； (2)如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，，，求的长； (3)如图3，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，，，求点坐标． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1．如图，，判定的理由是（ ） A． B． C． D．无法确定 2 .王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC,　∠ACB=90°）点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ） A．10cm B．