12.2 三角形全等的判定（第二课时SAS）-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十二章 三角形 12.2三角形全等的判定第二课时 学习目标： 1.能够利用尺规正确的画出一个与给定三角形满足SAS条件的全等的三角形，能准确叙述SAS. 2.能够利用SAS进行简单的几何推理（计算或证明） 3.能够利用SAS进行较复杂的几何推理（计算或证明） 4.能画图说明满足SSA条件的两个三角形不一定全等.能够综合利用SSS、SAS进行复杂的几何推理. 老师对你说： 知识点1 全等三角形的判定2：边角边（SAS） 三角形全等的判定2：边角边（SAS） 文字：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等； 图形： 符号：在与中，． 知识点2 利用SAS进行推理证明 ①用“SAS”判定两个三角形全等时,必须满足“两边及它们的夹角”这一条件,在书写时,一般按“边角边”的顺序. ②有两边和其中一角对应相等的两个三角形不一定全等 知识点3 综合利用SSS、SAS进行复杂的几何推理.D A B C D A B C D A B C 证明三角形全等的“两个条件”（1）直接条件：已知中直接给出的边（角）对应相等，D A B C （2） 隐含条件：已知中没有给出，但通过读图得到的条件，如公共边、公共角、对顶角。 “SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用． 1.证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 2判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的． 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 全等三角形的判定2：边角边（SAS） 【例1-1】如图，AD⊥AB，AE⊥AC，AD＝AB，AE＝AC，则判定△ADC≌△ABE的根据是____． 【例1-2】如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（    ） A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D．两点之间线段最短 【例1-3】如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（    ） A． B． C． D． 知识点2 利用SAS进行推理证明 【例2-1】如图，在2×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是(　　) A．∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90° C．∠1+∠2＝180° D．∠1+∠2＝90° 【例2-2】如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35.5°，∠2＝30.5°，则∠3＝　 　度． 【例2-3】 在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB． 求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)AD＝AB+CD． 知识点3 综合利用SSS、SAS进行复杂的几何推理.D A B C D A B C D A B C 【例3-1】如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．    (1) 求证：； (2) 若，求三角形的面积． 【例3-2】已知四边形中，，，如图2，点P，Q分别在线段，上，满足，求证：． 【例3-3】已知：在和中，． (1)如图①，若，求证：． (2)如图②，若，则与间的等量关系式为__________，的大小为__________（直接写出结果，不证明） 能力强化提升训练 1 .如图，在中，，，平分，于E，若，则为 ．    2. 如图，在中，，分别是，边上的高，在上取一点D，使，在射线上取一点G，使，连结，．若，，则的度数为 ．    3. 如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．    4 .如图，在中，，分别是，边上的高，在上载取，延长至点使，连接，．    (1)求证：； (2)求的度数； 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1 .如图中全等的三角形是(　　) A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ 2 .如图，在2×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是(　　) A．∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90° C．∠1+∠2＝180° D．∠1+∠2＝90° 3 .如图，有一池塘，要测量池塘两端A，B的距离时，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C．连接AC并延长到D，使CD＝CA．连接BC并延长到E，使CE＝CB．可证明△EDC≌△