12.1 全等三角形-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十二章 三角形 12.1全等三角形 学习目标： 1.了解全等形和全等三角形的概念. 2.能够找出全等三角形的对应元素. 3.掌握全等三角形的对应边、角相等. 【重点】探究全等三角形的性质. 【难点】掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素. 老师对你说： 知识点1 全等图形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 在平面几何中，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 知识点2 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 知识点3 对应边、对应角和对应顶点 1. 对应边、对应角、对应顶点的定义： 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 知识点4 全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边相等； （2）全等三角形的对应角相等； 后面还会学到：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 全等图形 【例1-1】下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 【例1-2】下列说法正确的是（    ） A．两个形状相同的图形称为全等图形 B．两个圆是全等图形 C．全等图形的形状、大小都相同 D．面积相等的两个三角形是全等图形 【例1-3】请观察图中的5组图案，其中是全等形的是________（填序号）； 知识点2 全等三角形 【例2-1】下列4个图形中，属于全等的2个图形是_________.（填序号） 【例2-2】对于“全等三角形”的描述，下列说法正确的是（    ） A．边长相等的图形 B．面积相等的图形 C．周长相等的图形 D．能够完全重合的图形 【例2-3】已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（   ） A．与是对应边 B．与是对应边 C．与是对应边 D．不能确定 的对应边 知识点3 对应边、对应角和对应顶点 【例3-1】如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论： ①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角， 其中正确的是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例3-2】如下图，与全等．用符号“”表示这两个三角形全等．已知与是对应角，写出其余的对应角和各对对应边． 【例3-3】如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________． 知识点4 全等三角形的性质 【例4-1】如图，，若，，，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 【例4-2】如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【例4-3】如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，，当时，与之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 能力强化提升训练 1.如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明： （1）BD=DE+CE； （2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE． 2 .如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4． （1）求证：AE∥DF； （2）求AD的长度． 3.如图，点A坐标为，点