12.2 三角形全等的判定（第一课时SSS）-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十二章 三角形 12.2三角形全等的判定第一课时 学习目标： 1. 经历实验探究的过程，直观发现三边相等的两个三角形全等。会用直规作图法作“一条线段等于已知线段，一个角等于已知角”，提高动手操作能力。知道这样作图的理由。 2. 能利用“SSS”进行有关的计算或证明。发展逻辑推理能力、计算能力和空间观念。 老师对你说： 知识点1 全等三角形的判定1：边边边（SSS） 文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等. 图形： 符号：在与中， 证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论. 注意：（1）说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. （2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 知识点2 用尺规作一个角等于已知角 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 知识点3 运用边边边定理证明和计算 运用“SSS”证明两个三角形全等主要是找边相等，边相等除了题目中已知的边相等外，还有一些相等边隐含在题设或图形中。 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 全等三角形的判定1：边边边（SSS） 【例1-1】如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（    ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 【例1-1】如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件________，可证明△ABC≌△BAD； 知识点2 用尺规作一个角等于已知角 【例2-1】用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是　 　（用字母写出）． 【例2-2】如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使． 【例2-3】已知，为射线上一点，在内部，求作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 知识点3 运用边边边定理证明和计算 【例3-1】如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求． 【例3-2】已知：如图，． (1)求证：； (2)求的度数． 【例3-3】如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD． （1）求证：∠BAC＝∠EAD； （2）写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明． 能力强化提升训练 1 .如图，已知，，，直线与，分别交于点，，且，，则的度数为___________． 2 .莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，2021年5月莆仙戏《踏伞行》获评为“2020年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”．该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲乐歌．“油纸伞”的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的．为什么？ 3.如图，已知，，求证． 4 .已知：如图1，在中，．求作：射线，使得． 下面是小明设计的尺规作图过程． 作法：如图2， ①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，两点； ②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点； ③以点为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点； ④作射线．所以射线就是所求作的射线． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接，． ，，． __________， __________， （__________）（填推理的依据）． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1 .如图，在中，，D为中点，，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 2 .工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 3.如图，点C在的边OB上，尺规作图痕迹显示的是（    ） A．作线段CE的垂直平