第十八章平行四边形 单元复习题 2022—2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形 单元复习题 一、选择题 1．已知平行四边形中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在中，对角线，交于点O，交于E．若，则的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 3．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点被湖隔开，若测得AB的长为4.8km，则M，C两点间的距离为（　　） A．1.2km B．2.4km C．3.6km D．4.8km 4．如图，为菱形的对角线，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．下列命题中，是真命题的是(　　) A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 D．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，，，平分，对角线、相交于点，连接，下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，矩形的对角线相交于点O，点E是线段上一点，连接，．若的面积等于的面积，则和的面积比等于（） A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．9∶4 9．菱形中，，边长为，则对角线的长为（　　） A．4 B． C． D．8 10．如图，将正方形ABCD剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为c的四边形EFGH，下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，平行四边形ABCD中，点P在DC边上，且BP平分∠ABC，∠A=108°，则∠BPC的度数为　 　. 12．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是4和3，则重叠部分的四边形ABCD面积是　 　． 13．如图，在菱形中，为对角线上一点，，连结，若，则的度数为　 　． 14．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC，BD于点E，点M，过点B作BF⊥AE于点P，交AC于点G，交CD于点F，则OM与OG存在数量关系 　 　；当OM＝1时，则BM＝　 　． 三、解答题 15．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，，，垂足分别为、．求证：． 16．如图，在中，，分别在，上，且，求证：． 17． 如图，在平行四边形ABCD中，过点作于点，点在边CD上，且FC=AE，连接AF、BF. 求证：四边形DEBF是矩形。 18．已知，如图，在中，， D是的中点， 连接，F是的中点，过点C作交的延长线于点E，连接．求证：四边形是菱形． 四、综合题 19．如图，四边形是平行四边形，的平分线交对角线于点E，交于点H，交的延长线于点F，且，． （1）求的度数； （2）判断：是否是等腰三角形？并说明理由． 20．在中，E，F为上的两点，且，． （1）求证：； （2）求证：是矩形； （3）连接，若是的平分线，，，求四边形的面积． 21．如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，连接，求的长． 22．如图，在中，，分别以的两边为边向外作正方形和正方形，连接、，过点作的垂线，垂足为，交于点K． （1）猜想与的数量关系，并证明你的结论； （2）比较矩形与正方形的面积大小关系，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD∥BC， ∵∠A+∠C=60°， ∴∠A=30°， ∵AD∥BC， ∴∠B=180°-∠A=150°. 故答案为：D. 【分析】由平行四边形的对边平行，对角相等得∠A=∠C，AD∥BC，结合已知易得∠A=30°，最后根据二直线平行，同旁内角互补可算出∠B的度数. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，BO=OD， ∵OE∥BC， ∴OE∥AD，ED=CE， ∴OE为△ACD的中位线， ∴AD=2OE=6cm， 故答案为：B. 【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质可得OE为△ACD的中位线，利用三角形中位线定理即可求解. 3．【答案】B 【解析】【解答】∵△ABC为直角三角形，M为AB的中点， ∴km； 故选：B. 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出 ，再求出答案即可． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴，， 又∵， ∴， ∴. 故答案为：B. 【分析】根据菱形的性质得AB∥DC，，进而根据二直线平行，内错角相等求出∠BAD的度数，从而即可得出∠BAC的度数. 5．【答案】A 【解析】【解答】A．对角线相