2.5.2 直线与圆的位置关系——三角形的内切圆与内心 重难点专项练习（三大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.5.2直线与圆的位置关系——三角形的内切圆与内心 分层练习 考察题型一 三角形内切圆与内心的概念辨析 1．下列说法正确的是　　 A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆 C．长度相等的弧是等弧 D．三角形的外心是三条角平分线的交点 2．点是的内心，则点是的　　 A．三条中垂线交点 B．三条角平分线交点 C．三条中线交点 D．三条高的交点 3．有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的内心到三角形各边的距离相等； （4）长度相等的弧是等弧．其中正确结论的个数有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上．下列说法正确的是　　 A．点是的内心 B．点是的外心 C．点是的内心 D．点是的外心 5．如图，直线、、表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有　　处． 考察题型二 三角形内切圆与内心的角度性质及结论 1．如图，点是的内心．若，，则的度数是　　． 2．如图，是的内切圆，切点分别为、、，，． （1）求的度数． （2）求的度数． 3．如图，中，，点是的内心，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．如图，点是的内心，也是的外心．若，则的度数　　 A． B． C． D． 5．如图，点为的内心，，，，则的面积是　　 A． B． C．2 D．4 6．如图，中，，，，为的内心，，，则的周长为　　 A．6 B．5 C．4.8 D．4 7．如图，点为的内切圆的圆心，连接并延长交的外接圆于点，连接．已知，，则的长为　　 A．1 B． C．2 D． 8．已知，如图，为的直径，内接于，，点是的内心，延长交于点，连接． （1）求证：； （2）已知的半径是，，求的长． 考察题型三 三角形内切圆与内心的线段性质——半径问题 【一般三角形】 1．的周长为36，面积为36，则该三角形的内切圆半径是　　 A．1 B．2 C．3 D．6 2．如图，在矩形中，，，点、分别是、的中点，点在线段上，内切圆半径的最大值是　　 A．1 B． C． D． 【直角三角形】 3．的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是　　． 4．一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为　　． 5．如图，中，，，，是边上的高，，分别是，的内切圆，则与的面积比为　　． 【等边三角形】 8．已知一个等边三角形的边长是6，那么这个等边三角形内切圆半径是　　． 9．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为　　 A． B． C． D． 1．如图，在边长为6的等边中，，分别在边，上，连结．的平分线经过的内心，交于点，连结，若为直角三角形，则　　． 2．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中，一定正确的是　　 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3．以下列三边长度作出的三角形中，其内切圆半径最小的是　　 A．8，8，8 B．4，10，10 C．5，9，10 D．6，8，10 4．等腰三角形的底边长为12，腰长为10，该等腰三角形内心和外心的距离为　　． 5．（1）如图，我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形和大正方形的面积分别为49和289，则图中直角三角形内切圆的半径为　　． （2）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为289，则大正方形的面积为　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 $$ 2.5.2直线与圆的位置关系——三角形的内切圆与内心 分层练习 考察题型一 三角形内切圆与内心的概念辨析 1．下列说法正确的是　　 A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆 C．长度相等的弧是等弧 D．三角形的外心是三条角平分线的交点 【详解】解：．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故不合题意； ．任何三角形有且只有一个内切圆，故符合题意； ．能够重合的弧是等弧，故不合题意； ．三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故不合题意． 故本题选：． 2．点是的内心，则点是的　　 A．三条中垂线交点 B．三条角平分线交点 C．三条中线交点 D．三条高的交点 【详解】解：点是的内心， 则可知：点是的三条角平分线的交点． 故本题选：． 3．有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的内心到三角形各边的距离相等； （4）长度相等的弧是等弧．其中正确结论的个数有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【详解】