专题15 圆锥曲线综合-2023年高考数学真题题源解密（新高考卷）

专题15 圆锥曲线综合 目录一览 2023真题展现 考向一 直线与双曲线综合 考向二 直线与抛物线综合 真题考查解读 近年真题对比 考向一 直线与双曲线综合 考向二 直线与圆锥曲线综合 命题规律解密 名校模拟探源 易错易混速记/二级结论速记 考向一 直线与双曲线综合 1．（2023•新高考Ⅱ•第21题）已知双曲线C中心为坐标原点，左焦点为（﹣2，0），离心率为． （1）求C的方程； （2）记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点（﹣4，0）的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于P，证明P在定直线上． 考向二 直线与抛物线综合 2．（2023•新高考Ⅰ•第22题）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点（0，）的距离，记动点P的轨迹为W． （1）求W的方程； （2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于3． 【命题意图】 考查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质，直线与圆锥曲线相交等． 【考查要点】 圆锥曲线综合是高考必考的解答题，难度较大．考查圆锥曲线标准方程的求解，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查定值、定直线、面积最值、存在性与恒成立等问题．考查运算求解能力、逻辑推导能力、分析问题与解决问题的能力、数形结合思想、化归与转化思想． 【得分要点】 1．圆锥曲线的定义 （1）椭圆定义：． （2）双曲线定义：． （3）抛物线定义：． 2．圆锥曲线的标准方程及几何性质 （1）椭圆的标准方程与几何性质 标准方程 图形 几何性质 范围 , , 对称性 对称轴： 轴、 轴 .对称中心：原点 . 焦点 , . , . 顶点 ， ， , . , ， , . 轴 线段，分别是椭圆的长轴和短轴， 长轴长为，短轴长为. 焦距 . 离心率 . ,,的关系 . （2）双曲线的标准方程与几何性质 标准方程 （a＞0,b＞0） （a＞0,b＞0） 图形 性 质 焦点 F1（﹣c,0），F2（c,0） F1（0,﹣c），F2（0,c） 焦距 |F1F2|＝2c |F1F2|＝2c 范围 |x|≥a，y∈R |y|≥a，x∈R 对称 关于x轴，y轴和原点对称 顶点 （﹣a，0）．（a，0） （0，﹣a）（0，a） 轴 实轴长2a，虚轴长2b 离心率 e（e＞1） 准线 x＝± y＝± 渐近线 ±0 ±0 （3）抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 图形 几何性质 对称轴 轴 轴 顶点 焦点 准线方程 范围 , , , , 离心率 1 焦半径（为抛物线上一点） 3.圆锥曲线中最值与范围的求解方法 几何法 若题目的条件和结论明显能体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决. 代数法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数,则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、基本不等式法及函数的单调性法等. 4.求解直线或曲线过定点问题的基本思路 （1）把直线或曲线方程中的变量 , 当作常数看待,把方程一端化为零，既然是过定点,那么这个方程就要对任意参数都成立,这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于 , 的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点. （2）由直线方程确定其过定点时，若得到了直线方程的点斜式 ，则直线必过定点 ;若得到了直线方程的斜截式 ，则直线必过定点 . （3）从特殊情况入手，先探究定点，再证明该定点与变量无关. 5.求解定值问题的常用方法 （1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关； （2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值. 6.求解定线问题的常用方法 定线问题是指因图形的变化或点的移动而产生的动点在定线上的问题.这类问题的本质是求点的轨迹方程，一般先求出点的坐标，看横、纵坐标是否为定值，或者找出横、纵坐标之间的关系. 7.有关证明问题的解题策略 圆锥曲线中的证明问题多涉及几何量的证明，比如涉及线段或角相等以及位置关系的证明，证明时，常把几何量用坐标表示，建立某个变量的函数，用代数方法证明. 8.探索性问题的解题策略 此类问题一般分为探究条件、探究结论两种.若探究条件，则可先假设条件成立,再验证结论是否成立,成立则存在，否则不存在;若探究结论,则应先求出结论的表达式，再针对其表达式进行讨论,往往涉及对参数的讨论. 考向一 直线与双曲