第18讲 利用导数研究函数的单调性常考考点-2024年高考数学一轮复习考点方法题型总结（新高考专用）

第18讲 利用导数研究函数的单调性常考考点 考点一：利用导数求函数的单调性 解题思路： ① 计算函数的定义域； ②求出函数的导函数； ③若，则为增函数；若，则为减函数 【精选例题】 【例1】函数（　　） A．严格增函数 B．在上是严格增函数，在上是严格减函数 C．严格减函数 D．在上是严格减函数，在上是严格增函数 【例2】函数的单调递增区间是（    ） A． B． C．， D． 【例3】（多选题）对于函数，下列说法正确的有（    ） A．的单调递减区间为 B．在处取得极大值 C．有两个零点 D． 【例4】已知函数，，则的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【例5】若对任意的，，且，，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【跟踪练习】 1.若函数，则的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 2.函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．和 3.已知函数，下列说法正确的是（    ） A．在处的切线方程为 B．的单调递减区间为 C．的极小值为 D．方程有两个不同的解 4.函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 5.函数，的单调递增区间为__________． 考点二：已知单调区间求参数范围 ①已知在上单调递增恒成立； ②已知在上单调递减恒成立； 【精选例题】 【例1】若函数在在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2】若函数在上不单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例3】已知函数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【例4】已知函数的单调递减区间为，则的值为（    ） A．3 B． C．6 D． 【例5】若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例6】若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.已知函数在上不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点三：导函数与原函数图象之间的关系 注意导函数的图象是观察区间的正负值，然后判断原函数的单调性，导函数为负，原函数为减，导函数为正，原函数为增 【精选例题】 【例1】函数在定义域内可导，其图象如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【例2】定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则以下结论正确的是（    ） A．是函数的一个零点 B．是函数的极大值点 C．的单调递增区间是 D．无最小值 【例3】设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【例4】若定义在上的函数的导数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 C．函数在处取极大值，无极小值 D．函数在处取极大值，无极小值 【例5】已知在R上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（    ） A．在区间上，是增函数 B．当时，取到极小值 C．在区间上，是减函数 D．在区间上，是增函数 2.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（    ）    A．B．C．D． 3.已知定义在上的函数的大致图像如图所示，是的导函数，则不等式的解集为 A． B． C． D． 4.如图是函数的导函数 的部分图像，则下面判断正确的是（    ） A．当时，函数取到极小值 B．当时，函数取到极大值 C．在区间内，函数有3个极值点