第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝8cm，BD＝7cm，AD＝6cm，那么BC的长是（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 2．如图，≌，的延长线交于点F，，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列命题属于假命题的是（　　） A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的对应角相等 C．三条边对应相等的两个三角形全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 5．用三角尺可按下面方法画角的平分线.如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得.则判定三角形全等的依据是（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于 AD，垂足为M，若BC＝7，则DE的长是（　　） A．6 B．4 C．2 D．5 7．如图，OP平分∠AOB，点E为OA上一点，OE＝4，点P到OB的距离是2，则△POE的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，AD是∠CAB的平分线，设△ACD，△ABD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（　　） A．3：4 B．4：5 C．3：7 D．3：5 二、填空题 9．如图，已知，只需添加一个条件就能判定，添加的条件是 　． 10．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB＝65°，则∠EAC＝　 　 11．如图，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点H，已知，，则　 　 . 12．如图，在中，，平分交于点，垂足为E.若，，则的长为　 　. 13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝8，AC＝6，DE＝4，则△ABC的面积为　 　 三、解答题 14．“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图1），其制作工艺十分巧妙.如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨AB＝AC，BD＝CD.问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC？请说明理由. 15．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，AB＝DE，BF＝EC，求证：∠A＝∠D. 16．如图，在中，是的中点，，，垂足分别是点、，．求证：平分． 17．如图，在中，，，为边的中点，过点A作交的延长线于点平分交于点，为边上一点，连接，且．求证： （1） ； （2） ． 18．如图，中，，，，，的角平分线交于点G，作， （1）求证： （2）如图连接交于E.求证： （3）若，，求的面积. 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．D 9．(或或) 10．50° 11．7 12．2.4 13．28 14．解：AP平分∠BAC， 理由如下：在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴AP平分∠BAC. 15．证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴∠B＝∠E. ∵FB＝CE， ∴FB+CF＝CE+CF， 即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠A＝∠D. 16．解：∵ 是 的中点， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是 的角平分线． 17．（1）证明： ， ， ， 平分 ， ， ， 在 与 中， ， ； （2）证明： 为 边的中点， ， ， ， ， ， ， ， 在 与 中， ， ， ， 由（1）可得： ， ， ． 18．（1）证明：∵，的角平分线交于点G，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵，， ∴. $$