专题08 二次根式乘除（九大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题08 二次根式乘除（九大类型） 【题型1：求字母的取值范围】 【题型2：二次根式乘除的运算】 【题型3：二次根式符号的化简】 【题型4：最简二次根式的判断】 【题型5：化简最简二次根式】 【题型6：已知最简二次根式求参数】 【题型7：分母有理化】 【题型8：比较二次根式的大小】 【题型9：分母有理化的应用】 【题型1：求字母的取值范围】 1．（2023春•单县期末）能使等式＝成立的条件是（　　） A．x＞0 B．x≥3 C．x≥0 D．x＞3 2．（2022秋•宁德期末）若，则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 3．（2023春•张北县校级期中）式子成立的x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x＞1 C．﹣1≤x≤1 D．﹣1＜x＜1 【题型2：二次根式乘除的运算】 4．（2023春•铁西区期末）计算：． 5．（2023春•船营区期末）计算：． 6．（2023春•高安市期中）计算：． 7．（2023春•高要区期末）计算：． 8．（2023春•丰台区期末）计算：． 9．（2023春•密云区期末）计算：2． 10．（2023春•桐柏县期中）计算：． 11．（2023春•永吉县期中）计算：． 12．（2023春•安达市校级月考）计算： （1）； （2）﹣5××3． 13．（2023春•上海期中）计算：4×． 14．（2023春•黄浦区期中）×4÷ 【题型3：二次根式符号的化简】 15．（2022秋•奉贤区校级期中）计算：． 16．（2022秋•虹口区校级期中）计算：3•÷（﹣）． 17．（2022秋•闵行区校级期中）计算：2x÷3• 18．（2022秋•浦东新区校级月考）化简：+（其中x＞0）． 19．（2022秋•黄浦区期中）计算：×（）÷（）（m＞0）． 20．（2022秋•嘉定区校级月考）计算：•+． 21．（2022秋•浦东新区期中）计算：•（﹣）÷（a＞0） 22．（2022秋•虹口区校级月考）化简：•÷． 【题型4：最简二次根式的判断】 23．（2023春•阳泉期末）下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 24．（2023春•廊坊期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 25．（2023春•自贡期末）下列各式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 26．（2023春•梁山县期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【题型5：化简最简二次根式】 27．（2023•滨海县模拟）把化为最简二次根式为　 　． 【题型6：已知最简二次根式求参数】 28．（2023春•同江市期中）若最简二次根式与最简二次根式相等，则m+n＝　 　． 29．（2023春•虞城县期末）写出一个正整数n，使是最简二次根式，则n可以是 　 　． 30．（2023•淄川区二模）若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是　　． 31．（2023•商丘二模）写出一个实数x，使是最简二次根式，则x可以是 　 　． 32．（2022春•泰兴市期中）已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b＝　 　． 33．（2022秋•南关区校级月考）若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝　　． 34．（2021•江油市一模）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝　　． 【题型7：分母有理化】 35．（2023春•郯城县期末）化成最简二次根式：＝　　 ． 36．（2023春•福山区期中）将化为最简二次根式为 　 ． 37．（2022秋•济南期末）化简的结果是 　　． 38．（2023春•双鸭山期中）计算：＝　 　． 39．（2023春•老河口市期中）化简：＝　 　． 40．（2022秋•南安市期末）化简：＝　 　． 41．（2022秋•徐汇区期末）计算：＝　 　． 42．（2022春•沂水县期中）计算的结果是　 　． 43．（2022春•灵宝市校级月考）计算：+＝　 　． 【题型8：比较二次根式的大小】 44．计算： （1）比较﹣和﹣的大小； （2）求y＝﹣+3的最大值． 45．观察下列一组等式，然后解答后面的问题 （+1）（﹣1）＝1， （+）（﹣）＝1， （+）（﹣）＝1， （+）（﹣）＝1…… （1）观察以上规律，请写出第n个等式：　 　（n为正整数）． （2）利用上面的规律，计算：+++…+ （3）请利用上面的规律，比较﹣与﹣的大小． 46．观察下列一组等式，然后解答后面的问题 （+1）（）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1… （1）观察上面规律，计算下面的式子+++…+ （2）利用上面的规律 比较﹣与﹣的大小． 【题型9：分母有理化的应用】 47．（2023春•惠城区校级期中