专题02 勾股定理的逆定理（三大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题02 勾股定理的逆定理（三大类型） 【题型1直角三角形的判断】 【题型2 勾股数的应用】 【题型3 勾股定理的逆定理的应用】 【题型1直角三角形的判断】 1．（2023春•乐平市期末）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，则△ABC是（　　） A．锐角三角 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2．（2021秋•惠城区期末）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C 3．（2023春•茶陵县期末）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（　　） A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，2 4．（2023春•东明县期中）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．a＝6，b＝7，c＝8 B．a＝5，b＝12，c＝13 C．（c+b）（c﹣b）＝a2 D．∠A+∠B＝∠C 5．（2023春•沈阳月考）已知，△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a2﹣b2＝c2 B．∠A+∠B＝∠C C．a＝1，， D．a＝8，b＝40，c＝41 6．（2023春•绥中县期末）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③5，12，13，分别以每组数据中的三个数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（　　） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 7．（2023春•潮阳区校级期中）下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝90° B．a2+b2＝c2 C．a：b：c＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠c＝3：4：5 8．（2022秋•陈仓区期末）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝，点D在AB上，且BD＝1，CD＝2． （1）求证：CD⊥AB； （2）求AC的长． 9．（2023春•长汀县月考）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，且CB2＝（AD+CD）（AD﹣CD）． （1）求证：∠C＝90°； （2）若AC＝4，BC＝3，求CD的长． 10．（2023春•抚宁区期末）如图，每个小正方形的边长为1． （1）求四边形ABCD的周长； （2）求证：∠BCD＝90°． 11．（2023春•浦北县期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3． （1）求证：∠BDC＝90°； （2）求AC的长． 12．（2023春•青海月考）如图，每个小正方形的边长为1． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）求△ABC的面积． 13．（2023春•米东区期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC＝15，CD＝12，AD＝16． （1）求BD的长； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 【题型2 勾股数的应用】 14．（2023春•湘潭县期末）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．8，24，25 B．8，15，17 C．10，20，26 D．14，36，39 15．（2023春•新郑市校级期末）下列各组数据为勾股数的是（　　） A．4，5，6 B．1，， C．2，，5 D．7，24，25 16．（2023春•曾都区期末）在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．古希腊哲学家柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦（结果用含m的式子表示）是（　　） A．4m2﹣1 B．4m2+1 C．m2﹣1 D．m2+1 17．（2023•杭州模拟）在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小小同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．据此规律，当a＝45时，b的值是（　　） a 3 5 7 9 11 … b 4 12 24 40 60 … c 5 13 25 41 61 … A．1011 B．1012 C．1013 D．1014 18．（2023春•呈贡区期末）如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数．某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（　　） A．67 B．34 C．98 D．73 19．（2023春•长沙期末）观察以下几组勾股数，并寻找规律：请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：　 　． ①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41． 20．（2023春•虞城县期末）若6，a，8是一组勾股数，则a的值为 　　 ． 2