专题01 勾股定理（五大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题01 勾股定理（五大类型） 【题型1已知直角的两边长，求第三边长】 【题型2 直接求直角三角形周长、面积和斜边上的高等问题】 【题型3 等面积法求直角三角形斜边上的高】 【题型4 作无理数的线段】 【题型5 勾股定理的证明】 【题型1已知直角的两边长，求第三边长】 1．（2023春•禅城区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，则AB边的长度是（　　） A．3 B．4 C． D． 2．（2023春•张北县校级期中）已知在Rt△ABC中，∠A＝90°且AB＝3，BC＝4，则AC＝（　　） A．5 B． C．5或 D．±5或 3．（2023春•黄冈月考）直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（　　） A．13 B． C．13或 D．7 4．（2022秋•溧水区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是角平分线，AD＝6，则BC的长度为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 5．（2022秋•晋江市期末）我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为（　　） A．21 B．15 C．13 D．12 6．（2022秋•内江期末）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（　　） A．24 B．30 C．48 D．18 7．（2023•金水区开学）图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成，其中，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，则OA21的长为（　　） A．22 B． C．21 D． 【题型2 直接求直角三角形周长、面积和斜边上的高等问题】 8．（2022秋•榆树市期末）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（　　） A．25 B．175 C．600 D．625 9．（2022秋•沈丘县期末）如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝50，则S1的值为（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 10．（2023春•大荔县期末）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝5，则AB2+CD2＝　　． 11．（2023春•和平区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（　　） ​ A．8 B．16 C．18 D．20 12．（2023春•市北区期中）如图，∠ACB＝90°，将Rt△ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到△A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为（　　） A．14cm2 B．16cm2 C．18cm2 D．20cm2 13．（2022秋•两江新区期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，AB＝3，BC＝5，BD是∠ABC的角平分线，则△CDE的周长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 14．（2023春•铜仁市期末）如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC＝7，BC＝5，则这四个小直角三角形的周长之和为 　　． 15．（2023春•德州期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，分别以AC，BC为底边向外作等腰直角三角形，等腰直角三角形的面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值为 　　． 16．（2023春•微山县期中）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为5，7，20，则正方形B的面积是 　　． ​ 17．（2023春•昆明期中）如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，AD＝10，CD＝8．求四边形ABCD的面积． 18．（2023春•朝阳区校级期中）在四边形ABCD中，∠DCB＝135°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，，求四边形ABCD的面积． 19．（2022秋•苏州期末）计算图中四边形ABCD的面积． 20．（2022秋•张店区校级期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，CB＝4，CD是斜边AB上高． （1）求△ABC的面积； （2）求斜边AB； （3）求高CD． 21．（2022秋•南宫市期末）如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，且BD＝DE，连接AE． （1）若∠BAE＝44°，求∠C的度数． （2）若AC＝7cm，DC＝5cm，求△ABC的周长