专题03 勾股定理应用（十二大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题03 勾股定理应用（十二大类型） 【题型1应用勾股定理解决梯子滑落高度问题】 【题型2应用勾股定理解决旗杆高度】 【题型3应用勾股定理解决小鸟飞行的距离】 【题型4应用勾股定理解决大树折断前的高度】 【题型5应用勾股定理解决水杯中的筷子问题】 【题型6应用勾股定理解决航海问题】 【题型7应用勾股定理解决河的宽度】 【题型8应用勾股定理解决汽车是否超速问题】 【题型9应用勾股定理解决是否受台风影响问题】 【题型10应用勾股定理解决选扯距离相离问题】 【题型11应用勾股定理解决几何图形中折叠问题】 【题型12面展开图-最短路径问题】 【题型1应用勾股定理解决梯子滑落高度问题】 1．（2023春•益阳期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　） A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米 2．（2023春•新抚区期末）一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动（　　） A．5m B．8m C．13m D．15m 3．（2023春•百色期末）如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB＝6米，BC＝2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（　　） A．减小1米 B．增大1米 C．始终是2米 D．始终是3米 4．（2023春•海珠区期末）如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（　　）米． A．5 B．4 C．3 D．2 5．（2022秋•无锡期末）如图，长为2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.5m，则梯子顶端的高度h是（　　） A．1.8m B．2m C．2.2m D．2.4m 6．（2023春•大连月考）如图，一个长2.5m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2m．当梯子底端B外移0.5m时，求梯子顶端A下落的距离． ​ 7．（2023春•长春期末）如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，∠C＝90°，这时，梯子的底端B到墙底C的距离BC为1m． （1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC． （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B外移0.5m吗？通过计算说明你的结论． 【题型2应用勾股定理解决旗杆高度】 8．（2023春•新余期末）学过《勾股定理》后，学校数学兴趣小组的队员们来到操场上测量旗杆AB高度，通过测量得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为12米（如图2）．根据以上信息，求旗杆AB的高度． 9．（2023春•防城港期末）【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米； 第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题知BC＝　　米，用含有x的式子表示AC为 　　米； （2）请你求出旗杆的高度． 10．（2023春•灵宝市期中）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为400cm，彩旗完全展开时的尺寸是如图①所示的长方形，其中∠B＝90°，AB＝90cm，BC＝120cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②所示．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h． 11．（2023春•岳麓区校级期末）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 12．（2022秋•新津县校级期中）如图所示，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开与旗杆底部相距5米后，发现下端刚好接触地面．请你求出旗杆的高度． 【题型3应用勾股定理解决小鸟飞行的距离】 13．（2022春•隆阳区校级月考）如图，有两棵树，大树AC高为10米，小树BD高为5米，两树相距12米．若一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，求小鸟飞行的最短路程． 14．（2022秋•亭湖区校级期中）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米． 【题型4应用