21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

解一元二次方程 一、单选题 1.用配方法解方程x22=2时，配方后正确的是() A.(x+12=3B.(x+1)2=6 C.(x-12=3 D.(x-1=6 2.若关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（). A.k>0 B,k≤0 C.青≠1且k≠0 D.k≤1且k≠0 3,一元二次方程x2=x的根是() A.0 B.1 C.0,-1 D.0,1 4.方程2x-3)〔x+2)=0的解是() Ax=月 B.x=2 C.x=-2,53=2 3 D.=26月 5.将一元二次方程x2+4x-1=0化成形如(x+p)=9的形式，则p+9的值为() A.7 B.3 C.-5 D.10 6.己知ab是一元二次方程x2+x-c=0的两根，且a+b-2ab=5,那么c等于() A.3 B.-3 C.2 D.-2 7.若方程x2+px+g=0的根是2和3，那么代数式x2+px+q可分解因式为() A.（x+2x+3B.(x-2(x-3 C.(x+2(x-3) D.(x-2)x+3 8.用配方法解方程x2+4x+1=0时，配方结果正确的是( A.(x-1)2=5 B.(x-2)2=3 C.(x+2)2=5 D.(x+2)2-3 9.定义运算：m※H=mm2-2mm-1,例如：4※2=4×22-2×4×2-1=-1·若关于x的方程a※x=0有实 数根，则a的取值范围为() A.-1≤as0B.-1≤a<0 C.a≥0或a≤-1D.a>0或a≤-l 10,己知3是关于x的方程x2-ar+2a=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的 两条边长，则三角形ABC的周长为() A.9 B.12 C.12或15 D.15 二、填空题 11.方程(x-12=9的根是 12.已知函数y=3-(x-m)x-n),并且a,b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m,n,a,b的大 小关系可能是一 13.方程x2-4x=0的解是：方程(x+1)2-3=0的解是」 14.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是」 15.把方程x2-2=4x用配方法化为x+m)=n的形式，则的值是 16.已知a2+b2）(a2+b2-1=6,则a2+b2的值是 17.菱形ABCD的一条对角线的长为8，边AB的长是方程x2-9x+20=0的一个根，则菱形ABCD的周长 为一 三、解答题 18.解下列关于x的方程 (1)4(x-1)2=(x+2)2 (2)(x-5)2+4x(x-5)=0 (3)x2+8x-2=0 (4)2x2-3x-4=0 19.解方程 (1)x2.7x+60 (2)5x-1)2=3(5x-1) (3)x2.4x-30(用配方法 (4)x2+4x+20(用公式法) 20.己知关于x的一元二次方程2-(m+3)x+m=0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程有两个实数根x,x2,且x2+2=5,求m的值。 21,解方程x-5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y,邦么x‘=y2,于是原方程可变为①， 解得=1，乃2=4. 当y=1时，x2=1,,x=±1：当y=4时，x2=4,,x=±2： 原方程有四个根：x=1,x2=-1,x3=2,x=-2, (1)①中填写的方程是，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现 了数学的转化思想. (2)解方程(x2+x-4x2+-12=0. (3)解方程x2-3x=18 3 参考答案： 1.C 2.D 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.D 9.D 10.D 11.X1=4,x2=-2 12.a<m <n<b,b<m<n<a,a<n<m bb n m a 13. x=0,x2=4x=-1+V5,x2=-1-5 14.k>1 15.-12 16.3 17.20 8（0x=4x,0②35105-4+32，-432：⑨=+=3y④ 4 19.(1)x1-1,26:(2x1-0.2,x2-0.8:(3)x1=2+√7,2-2-√7；(4)x1-2+√2，x2=-2-√2 20.-2. 21.(1)y2-5y+4=0:(2)x=-3,x2=2;(3)x1=-6,x26