第二章 实数 单元测试卷 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师版八上数学第二章实数单元测试卷 一、选择题 1,下面四个实数，你认为是无理数的是() B.3 C.3 D.0.3 2.下列四个数中，是负数的是() A.1-2 B.(-2)2 C.-☑ D.V(-2)2 3.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法： ①a是无理数： ②a可以用数轴上的一个点来表示： ③3<a<4: ④a是18的算术平方根. 其中，所有正确说法的序号是( A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 4.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且a>b,则化简√a2-|a+b的结果为 a A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b 5.k、m、n为三整数，若√135k15,√450=15，√180=6n,则下列有关于k、 m、n的大小关系，何者正确？() A.k<m=n B.m=n<k C.m<n<k D.m<k<n 6.下列说法： ①5是25的算术平方根： 哈爱的个平方康 ③(-4)2的平方根是-4： ④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1. 其中正确的个数有() A.1个 B.2个 C3个 D.4个 7.下列计算正确的是() A.√-3)(-4)=--3×√-4 B.42-324☑-39 85 8.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是() 支古士 A.4的算术平方根B.4的立方根 C.8的算术平方根D.8的立方根 9.下列各式正确的是( A.√22+32=2+3 B.3/2+5/3=(3+5)W/2+3 C.√152-122=15+12V15-12 D 母唱 10.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分， 例如：0,314]=3. 按此规定 [√10+1的值为() A.3 B,4 C.5 D.6 二、填空题 11.-√⑤的相反数是 12.16的算术平方根是 13.写出一个比-3大的无理数是一 14.化简8-18一 15.比较大小：22元（填“>”、“<”或="） 16.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是一 17.若x,y为实数，且x+2+√y-3-0,则(xy)2014的值为一 2013 18.已知mV2014- 则m2-2m-2013= 三、解答题（共66分） 19.(20120.E-2, 21(t-s-2÷gE 20.先化简，再求值： (1)(a-2b)(a+2b)+ab3÷(-ab),其中a=√2，b=√3 (2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-√3 21.有这样一个问题：√2与下列哪些数相乘，结果是有理数？ 3 A32B、2-V区C2+B,D、2:B、0,问题的答案是（只需填字 母)： (2)如果一个数与√2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表 示) 22.计算： 25团5区， 5×1☒ 222÷2×24 64 (3)( ）÷2W2, 23.甲同学用如图方法作出C点，表示数13，在△OAB中，∠OAB-90°，OA-2, AB=3,且点O,A,C在同一数轴上，OB-OC (1)请说明甲同学这样做的理由： (2)仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示-√29的点A. 6-543-2-10123c456 6543210123456 24.如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点. (1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB,BC,AC三边的长度是有理数还是 无理数？ (2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，√5,2W2, 图① 图② 5 25.阅读下列材料，然后解答下列问愿：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 √3 2 ☑5+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 5 (一) 腿 2 2×(W5-1)2(W3-1) (二)1 3+1(W3+1)(W3-1) W3)2-13-1: 23-1 (三)1 (W3)2-12L(W3+1)(W5-1) 3+1√3+1 √3+1 V3+1 -1.以上这种化简的方法 叫分母有理化、 4)请用不同的方法化简55 2 ①参照（二）式化简53 ②参照（三）式化简5国 2 1 1 1 1 (2)化简： V3+1 W5+W3W7+W5 …t99t97 十 参考答案与试题解析 一、选择题 1. 【解答】解： 是303是有覆数。 √3是无理数， 故选：B. 2.【解答】解：A、-2=2,是正数，故本选项错误； B、(-2)2=4,是正数，故本选项错误： C、~2<0,是负数，故本选项正确： D、√(-2)√④2，是正数，故本选项错误， 故选C 3.【解答】解：，边长为3的正方形的对角线长为a, ∴a=√32+32√1832 ①a=3√2是无理数，说法正确： ②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确： ③.1