22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=ac-h)2+k的图象和性质 一、单选题 1.抛物线y=2(x+4)2+3的顶点坐标是（) A.(0,1) B.(1,5) C.(4,3) D.(-4,3) 2.函数y=2x+1)?+2的开口方向、顶点坐标分别为() A.开口向上，顶点(1,2) B.开口向下，顶点(-1，-2) C.开口向上，顶点(-1,2) D.开口向下，顶点(1，-2) 3.已知y=-(x-1+h的图象过点A(0,片)，B(-4,),C(3,片)，则片，，的大小关系 是() A.片>2>B.片>>2 C.y3>> D,>片> 4.对于函数y=x-+2,下列结论正确的是（) A.在直线x=-1的左侧部分函数的图像是上升的 B.在直线x=-1的右侧部分函数的图像是上升的 C.在直线x=1的左侧部分函数的图像是上升的 D.在直线x=1的右侧部分函数的图像是上升的 5.对于二次函数y=-3(x-2)2+9,下列说法正确的是() A.图象的开口向上 B.当x<2时，y随x的增大而增大 C.当x=2时，取得最小值为y=9 D.图象的对称轴是直线x=-2 6.二次函数y=-3(x-2)2+4的最大值是() A.2 B.-2 C.-3 D.4 7.已知某二次函数，当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小，则该二次函数 的解析式可以是() A.y=2x+12B.y=2x-2C.y=-2(x+1)2 D,y=-2(x- 8.己知二次函数y=ax-m)(a>0)的图象经过点A(-1,P,B(3,9,且P<9,则m的值不可能是 () A.-2 B.√2 C.0 D.2 二、填空题 9.抛物线y=-(x+22+3的顶点坐标为 10.已知点A(-5,y),B(2,y2)在抛物线y=·(x+1)2+2上，则y1和2的大小关系是 (用“>”连接)。 11,已知函数y=3(x-2)2+4,当X=时，函数取得最大值为 12.如图，已知二次函数y=x2+mx+n顶点D的纵坐标为-3，平行于x轴的直线1交此抛物线A,B两 点，且AB=6,则点D到直线I的距离为」 13.己知二次函数y=(x-m)2,当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 14.已知抛物线y=(+1)+k与×轴交于A、B两点，AB=4,点C是抛物线上一点，如果线段AC被y 轴平分，那么点C的坐标为 三、解答题 15.已知二次函数y=-二(x-1)2 2 (1)完成下表： -2 … (2)在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象， 1 16.已知函数y·号 (x+1)2-2 (1)指出函数图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标为一 (2)当x时，y随x的增大而增大 (3)怎样移动抛物线y·号x2就可以得到抛物线y·号(x+1)22 17.如图，抛物线的顶点为C(1,9),与x轴交于A,B(4,0)两点， D A B 0 (1)求抛物线的解析式： (2)抛物线与y轴交点为D,求S△D: 18.已知抛物线C1:y=-2(x-1)2+k交x轴于点(0,0)和点A1(b,0),抛物线C2:y2=-(x-b) 2+k交x轴于点(0,0)和点A2(b2,0),抛物线C3:y=- 2r-b》+k交x轴于点(0,0)和点A (b,0)按此规律，得抛物线C:m=· 2"-b广+k,交x轴于点(0,0)和点An(bm,0)(其 中n为正整数)，我们把抛物线C,C2,C.Cn称为抛物线簇。 (1)求b1,b2,b:的值以及抛物线y2的解析式： (2)请用含n的代数式表示线段An-4n的长； (3)是否存在某条直线经过以上抛物线簇所有的顶点，若存在请求出直线解析式，若不存在，请说明理由. 参考答案： 1.D 2.c 3.B 4.D 5.B 6.D 7.D 8.D 9.(←-2,3) 10.2>% 11. 4 12.9 13.m≥1 14.(3,12)或(-1，-4 16.(1)开口方向向下、对称轴为x=-1、顶点坐标为(-1，-2)：(2)≤-1或<-1)；(3)向左平移1 个单位长度，再向下平移2个单位长度 17.(1y=-x2+2+8: (2)SABCD-6. 18,(1)b1=2,b2=4,b3=8,y2=-(x-2)2+4 (2)21-2n-1 (3存在，y=2x