21.2.2　公式法 第2课时 公式法 练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.2公式法第2课时公式法 一、单项选择题 1.用求根公式解一元二次方程2x2=3x+1时，化方程为一般式当中的a,b,C依次 为( A.2,-3,1 B.2,-3,-1C.-2,-3,-1D.-2,3.1 2.一元二次方程5x2一1+4x=0在用求根公式x=b2-4ac)2a求解时，a,b,c 的值是( A.a=5,b=-1,c=-4B.a=5,b=-4,c=1 C.a=5,b=-4,c=-1D.a=5,b=4,c=-1 3.下列方程，最适合用公式法求解的是() A.(X-1)2=4B.2x2=8 C.x2-x-1=0 D.2(x+1)2-20=0 4.x=72+4×2×3)2×2是下列哪个一元二次方程的根() A.2x2+7x+3=0B.2x2-7x-3=0 C.2x2+7x-3=0D.2x2-7x +3=0 5.若一元二次方程x2+bx+4=0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0)，则b +b2-16=( A.m B.-m( C.2m D.-2m 6.小明在解方程x2一4x=2时出现了错误，解答过程如下： .a=1,b=-4,C=-2(第-步) 'b2-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24(第二步) 'X=24)2(第三步) x1=-2+24)2,X2=-2-24)2(第四步) 小明解答过程开始出错的步骤是( A.第一步B.第二步C.第三步 D. 第四步 二、填空题 7.关于×的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1=（一4)2-4×3) 2,x2=（-4)2-4×3)2,那么a=: 8.在-元二次方程5x2+1=5x中，△=b2-4ac= 9.一元二次方程x2+4x一8=0的解是 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b.以点B为圆心，BC的长为 半径画弧，交线段AB于点D,以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点 E.线段的长度是方程x2+2ax-b2=0的一个根. 11.若代数式2x2+3x-3的值等于代数式x2+5x+2的值，则×= 12.用公式法解方程2x2=2一3x,步骤如下： 解：方程化为一般形式为 ， 其中a=_,b=,C=一 可得△=b2-4ac=,其中当△0时，方程可写成x=」 的形式， 即由此可得x1= =一，X2= 三、解答题 13.用公式法解下列方程： (1)x2+x+1=0: (2)x2-3X-2=0: (3)8x2-8x+1=0: (4)2x2-2x=5: (5)2(x2-1)=3x-1. 14.用适当方法解下列方程： (1)(3x+1)2-9=0; (2)x2-2x-14=0: (3)(x+2)2=5+2x: (4)(x+1)(x-3)=2x-5. 15.已知关于×的-元二次方程(x-3)(x-2)=|m. (1)求证：对于任意实数m,方程总有两个不等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求的值及方程的另外一个根 16.已知口ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2一mx+m2一14=0的两个 根. (I)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； (2)若AB的长为2，那么口ABCD的周长是多少？ 答案： 1-6 BDCCD C 二、 7.1 8.5 9.X1=-2+23,X2=-2-23 10.AD 11.1+6或1-6 12.2x2+3x-2=0 23 -2 25 2 b2-4ac)2a 25)2×2 12 25)2×2 -2 三、 13.解：(1)△=12-4×1×1=-3<0，原方程没有实数根 (2)X1=17)2,×2=17)2 (3)X1=2)4,X2=2)4 (4)x1=11)2,X2=11)2 (5)x1=3)+\r(11)4,x2=3)-r(11)4 14.解：(1)×1=23，×2=-43 (2)x1=2)+r(3)2,x2=2)-r(3)2 (3)×1=-1+2,X2=-1-2 (4)x1=2-2,X2=2+2 15.解：(1)证明：整理原方程，得×2-5x+6-m=0,△=25-4(6-ml)=1+4 mm≥0，△>0，对于任意实数m,原方程总有两个不等的实数根 (2)将×=1代入整理后的方程，得1-5+6-lm=0,m=±2.当m=±2时，原方 程可化为x2一5x+4=0,解得x1=1,x2=4,方程的另外一个根为4 16.解：(1)当四边形ABCD是菱形时，AB=AD. '.△=m2-4(m2-14)=m2-2m+1=(m-1)2=0, ,'.m=1,即当m=1时，四边形ABCD是菱形，把m=1代入方程得x2-x+14=0, X1=X2=12,菱形ABCD的边长是12 (2AB=2,x=2是原方程的一个根，代入原方程得4-2m+m2-14=0,解得 m=52,代入原方程得x2一