4.5.2 用二分法求方程的近似解同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.2 用二分法求方程的近似解 A组：基础巩固 一、单选题 1．函数在区间上的零点必属于区间（    ） A． B． C． D． 2．已知，用二分法求方程在区间内的近似解的过程中得到，，，则方程的解落在区间（　　） A． B． C． D．不能确定 3．用二分法求函数在区间上的零点，要求误差不超过0.01时，计算中点函数值的次数最少为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（    ） A．   B．   C．   D．   6．下列函数零点能用二分法求解的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．用二分法求方程在上的近似解，取中点，则下一个有根区间是 ． 8．用“二分法”求方程在区间内的实根，首先取区间中点进行判断，那么下一个取的点是 ． B组：能力提升 9．（单选）用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时,所需二分区间的次数最少为（    ） A． B． C． D． 10．（单选）已知函数若函数存在零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．（多选）若函数的图像在R上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（    ） A．在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点 B．在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点 C．在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点 D．在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点 12．设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为______． 2 1 参考答案： 1．【答案】D 【解析】解法一：二分法 由已知可求得，，，，，. 对于A项，因为，所以A项错误； 对于B项，因为，所以B项错误； 对于C项，因为，所以C项错误； 对于D项，因为，所以D项正确. 解法二：因为，所以，即函数在区间上的零点为2，故D正确. 故选：D. 2．【答案】B 【解析】由题意可得为增函数，且，，故方程的解落在区间. 故选：B 3．【答案】B 【解析】根据题意，原来区间的长度等于2，每经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半，则经过n次操作后，区间的长度为， 令，即，计算中点函数值的次数最少为7. 故选：B． 4．【答案】A 【解析】因为，，且单调递增，即当时，，所以零点在内， 故选：A 5．【答案】AC 【解析】由选项AC中函数图象可知这两个函数的函数值没有负实数，即在零点左右函数值不变号， 选项BD中的函数图象可知这两个函数的函数值有负实数，即在零点左右函数值变号， 因此不能用二分法求其零点的是AC， 故选：AC 6．【答案】ABD 【解析】对于A选项，在上单调递增，且与轴有唯一交点，交点两侧的函数值异号，则可用二分法求解； 对于B选项，在单调递增，且与轴有唯一交点，交点两侧的函数值异号，则可用二分法求解； 对于C选项，恒成立，所以不能用二分法求解； 对于D选项，，在单调递增，单调递减，所以， 则零点处的两侧函数值异号，可用二分法求解， 故选：ABD. 7．【答案】 【解析】令，， ， ， ，，在区间上有零点， 即的下一个有根区间为. 故答案为：. 8．【答案】1.5 【解析】设函数，易得函数为严格增函数， 因为，，所以下一个有根区间是， 那么下一个取的点是． 故答案为： 9．【答案】C 【解析】开区间的长度等于1 ,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半， 经过此操作后,区间长度变为，用二分法求函数在区间上近似解,要求精确度为，，解得， 故选：C. 10．【答案】B 【解析】如图所示： 指数函数，没有零点，有唯一的零点， 所以若函数存在零点，须有零点，即， 所以， 故选：B. 11．【答案】ABD 【解析】由题知，所以根据函数零点存在定理可得在区间上一定有零点，又，无法判断在区间上是否有零点，在区间(1，2)上可能有零点． 故选：． 12．【答案】 【解析】作出函数的大致图象， 令，因为恰有6个不同的实数解， 所以在区间上有2个不同的实数解， ， 解得， 实数的取值范围为． 故答案为：． 2 1 $$