4.5相似三角形的性质及其应用（第2课时）同步练习 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版2023年九年级上册4.5相似三角形的性质及其应用（2）同步练习 【知识梳理】 知识点：相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方。 【例题】 【例1】如图，在中，，，若，则等于（　　） A．7 B．4 C．8 D．6 【例2】如图，在中，点D、E分别在AC、AB上，连接DE，若，且，则的值为（　　）. A． B． C． D． 【例3】如图所示，点，分别在的边，上，．若，四边形的面积为，试求的面积． 【例4】如图，D、E分别是 ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若 ＝1：3，求 的值． 【基础训练】 1．如图，在中，点D、E分别是、的中点，则下列四个结论，其中错误的结论是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，与相交于点O，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．若两个相似三角形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：16 4．在中，，，绕点A旋转后能与重合，那么与的周长之比是　 　. 5．已知：中，为上的中线，点在上，且，射线交于点．求的值． 6．如图，已知AM和DN分别为和的中线，在一条直线上，，若BC=6，则MN的长为　 　 7．如图1是液体沙漏的立体图形，图2，图3分别是液体沙漏某一时刻沙漏上半部分液体长度与液面距离水平面高度的平面示意图，则图3中AB＝　 　cm． 8．如图，已知△和四边形的面积相等，点E在边上，交于点F，，，则的长是　 　. 9．如图，在锐角 中， ， ，将 绕点B按逆时针方向旋转，得到 连接 ， 若 的面积为4，求 的面积. 10．如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且 ．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由． 11．在 与 中，若 ，且 的周长为 ，求 的周长. 【培优训练】 12．如图，在中，对角线，交于点，为三等分点且，连接交于点，若的面积为1，则的面积为（　　） A．16 B．20 C．24 D．18 13．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，取A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出（　　） A．1 B． C． D． 14．如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，连接相交于点I，且，，矩形矩形，连接交于点P，Q，下列一定能求出面积的条件是（　　） A．矩形和矩形的面积之差 B．矩形与矩形的面积之差 C．矩形和矩形的面积之差 D．矩形和矩形的面积之差 15．如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，，已知四边形是平行四边形，.若的面积为，则平行四边形的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 16．如图，为的重心，过点作交于点，交于点，若，则四边形的面积为（　　） A． B．1.5 C．2 D．3 17．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于A，B两点（在的左侧），与轴交于点，点是上方抛物线上一点，连结交于点，连结AC，CP，记的面积为，的面积为，则的最小值为（　　） A． B． C． D．1 18．如图，在四边形中，，，E，F分别是，的中点，连接，，，点P为边上一点，过点P作，交于点Q，若，则的长为（　　） A． B．1 C． D． 19．如图，在小正方形边长均为1的的网格中，是一个格点三角形.如果，是该网格中与相似的格点三角形，且的面积最大；的面积最小，那么的值等于　 　. 20．如图，矩形中，，，是射线上一动点，连结交对角线于点，当把分成一个三角形和一个四边形时，这个三角形的面积恰好是面积的，则的长为　 　. 21．已知如图，是的中位线，点是的中点，的延长线交于点A，那么=　 　． 22．如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，于点G，若，则的周长为 　 　． 23．如图，已知，，若B，E，F三点共线，线段与交于点O. （1）求证：； （2）若，，的面积为9，求的面积. 24．如图，平行四边形中，，，边上的高，E为边上的一个动点（不与B、C重合），过E作直线的垂线，垂足为F，与的延长线相交于点G，连接，. （1）求证：. （2）设，的面积为y，请你求出y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ 25．已知，分别以、为直角边作和，且. （1）如图1，若，，求线段的长度； （2）如图2，点关于的对称点是点，若在射线上，且，求； （3）如图3，连接、，若的面积比的面积大