4.1 比例线段（第3课时）同步练习2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版2023年九年级上册4.1 比例线段（第3课时）同步练习 【知识梳理】 知识点一：如果a:b= b:c ,那么b2=ac，b叫做a、c的比例中项。 知识点二：点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 注意：≈0.618AB(叫做黄金分割值). 【例题】 【例1】已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=（　　） A．±3 B．3 C．4.5 D．5 【例2】点P是线段的黄金分割点，且，则下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 【例3】校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄、金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为(　　)cm． A．-1 B．2-2 C．5-5 D．10-10 【例4】已知点 是线段 上的一点，线段是和的比例中项，下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【例5】如图，线段，在线段AB上找一点C，C把分为和两段，其中，若，则点C就叫做线段的黄金分割点，其中（或）的值叫做黄金分割数．则黄金分割数是（　　） A． B． C． D． 【例6】如图，点是线段的黄金分割点，，和均是等边三角形．若表示的面积，表示的面积，则的值为　 　；与的大小关系为　 　． 【例7】 （1）已知 ，求x的值． （2）已知线段a= +1，求这两线段的比例中项． 【例8】（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c； （2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长． 【基础训练】 1．若点Р是线段的黄金分割点，，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（　　）cm A． B． C． D． 3．已知线段a=3，b=12，则a，b的比例中项线段等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．9 4．如果，且是和的比例中项，那么等于（　　） A． B． C． D． 5．4和9的比例中项是（　　） A．6 B． C． D． 6．已知线段，，则a，b的比例中项线段长等于　 　. 7．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为，则它的宽为　 　.（结果保留根号） 8．已知线段a，b的比例中项线段，线段，求线段b． 9．已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26． （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 10．（1）已知，且，求a值． （2）已知线段cm，线段cm，线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长． 【培优训练】 11．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人身材好．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，如果要使身材好，那么她穿鞋子的高度最好为（　　）．（精确到，参考数据：黄金分割比为） A．5 B．8 C．10 D．12 12．已知线段，点是的黄金分割点，则（　　） A． B． C．或 D．以上都不对 13．如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝﹣1，则长AB为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 14．某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（　　）米. A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.82 15．“双减”期间，某校音乐社团购买了一种乐器，如图.乐器上的一根弦 ，两个端点 固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则 之间的距离为（　　） A． B． C． D． 16．黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为160cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加10cm，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为　 　cm．（结果保留根号） 17．宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD为黄金矩形，AB＜AD，以AB为边在矩形ABCD内部作正方形ABEF，若AD＝1，则DF＝　 　． 18．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=，则以PA为边长的正方形的面积是