17.3.4求一次函数的表达式课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

求一次函数的表达式 教材版本： 2013年华东师范大学出版社 学段学科： 初中数学 年级学期： 八年级 下册 　　问题1　前面，我们学习了一次函数及其图象和性 质，你还记得一次函数的一般解析式吗？ 　　思考： 　　反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点， 你能求出它的解析式吗？ 两点法——两点确定一条直线 一、复习引入 问题2 你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ (k≠0) 设所求函数的表达式为_______________, 解： y=kx+b(k≠0) 根据题意，得 10k+b＝10 50k+b＝18 解得, k＝0.2 b＝8 ∴所求函数表达式为 y= 0.2x ＋8（-20≤x≤100)） 问题：温度计中水银（或酒精）柱的高度y（厘米）是温度x(℃)的一次函数。某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米。求这个函数的表达式。 例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （-4，-9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）. 3k+b=5 ∴这个一次函数的解析式为 二、探究新知 函数的图象过点 （3，5）与（-4，-9），因此这两点的坐标适合一次函数y=kx+b. 解方程组得 把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得： k=2 y=2x-1 b=-1 -4k+b=-9 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0） 把（3,5）与（-4，-9） 3k+b=5 分别代入上式得 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1 一次函数的解析式为 y=2x-1 设 代 解 写 二、探究新知 思考：确定一次函数表达式的步骤是什么？ 1.设：设函数式为y=kx+b（k≠0） 2.代：将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于 k、b的方程组 3.解：解方程组，求出k、b的值 4.写：把求出的k、b值代回到表达式中，得 函数式 设，代，解，写 归纳总结： 先设待求的函数关系式(其中含有待定的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出待定系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法. 所以 所求函数的表达式为__________. 把_______ , _______ 代入表达式得 __________ __________ 设所求函数的表达式为_______________, 例2 一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6),求出一次函数的表达式. 解： y＝kx+b(k≠0) (0，2) (4，6) 0×k+b＝2 4k+b＝6 2 1 y ＝x+2 解得, k＝_____ b＝_____ 三、巩固练习 做一做 1. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点 (－1,1)和点(1,－5) , 求当x=5时,函数y的值. 根据题意，得 解： －k+b＝1 k+b＝－5 解得, k＝－3 b＝－2 ∴ 函数的解析式为 y= －3x －2 当x=5时，y=－3×5－2=－17 ∴ 当x=5时，函数y的值是是－17. 2.一次函数的图象如图所示，求这个一次函数的解析式。 y x o -3 2 解：设一次函数解析式为y=kx+b（k ≠ 0） 根据题意得： -3k+b=0 k×0+b=2 解得： k= 2 3 b=2 ∴y= x+2 y x o -3 2 2 3 四、整合提升 一次函数 的图像与 的图像交于点P（2，m），求k、m的值。 解： 又 点P（2，m）在直线 上 点P（2，m）在直线 上 通过本节课的学习,你有哪些收获? 五、学后反思： 2.用待定系数法解题一般分为几步？ 一设、二代、三解、四写 1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0） 2.将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于 k、b的方程组 3.解这个方程组，求出k ，b 4.将已经求出的 k，b的值代入解析式 六、课堂小结 1.待定系数法： 先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法. 作业 课本第52页 习题 6,8,9 谢谢 $$