专题2.8 绝对值贯穿有理数的八大经典题型-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题2.8 绝对值贯穿有理数的八大经典题型 【北师大版】 【题型1 利用绝对值的性质化简求值】 1 【题型2 利用绝对值的非负性求值】 1 【题型3 根据字母的取值范围化简绝对值】 2 【题型4 利用绝对值的定义判断正误】 2 【题型5 利用绝对值的意义求字母取值范围】 3 【题型6 利用绝对值的意义分类讨论问题】 3 【题型7 分类讨论多绝对值问题】 4 【题型8 绝对值中最值问题】 4 【题型1 利用绝对值的性质化简求值】 【例1】（2023春·江苏常州·七年级校考期中）如图表示在数轴上四个点p，q，r，s位置关系，若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则|q-r|=（    ）    A．7 B． 9 C．11 D．13 【变式1-1】（2023春·山东威海·六年级校联考期中）有理数、，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·陕西西安·七年级西安市铁一中学校联考阶段练习）化简：. 【变式1-3】（2023春·全国·七年级期末）已知化简：= ． 【题型2 利用绝对值的非负性求值】 【例2】（2023春·天津和平·七年级天津二十中校考期中）若有理数、满足，且，求的值． 【变式2-1】（2023春·七年级课时练习）已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝ ． 【变式2-2】（2023春·重庆·七年级校考阶段练习）已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为 ． 【变式2-3】（2023春·浙江温州·七年级校联考阶段练习）满足|a﹣b|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型3 根据字母的取值范围化简绝对值】 【例3】（2023春·黑龙江牡丹江·七年级统考期中）当时，化简 ． 【变式3-1】（2023春·全国·七年级专题练习）已知有理数，则化简的结果是 ． 【变式3-2】（2023春·上海·六年级专题练习）已知非零实数a，b，c，，，，化简． 【变式3-3】（2023春·河南新乡·七年级校考期中）已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝ ． 【题型4 利用绝对值的定义判断正误】 【例4】（2023春·湖北宜昌·七年级枝江市实验中学校考期中）如果，且．则下列说法中可能成立的是（    ） A．、为正数，为负数 B．、为正数，为负数 C．、为正数，为负数 D．、为正数，为 【变式4-1】（2023春·四川甘孜·七年级统考期末）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． 给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的是 ．（填序号） 【变式4-2】（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）已知a、b为有理数，下列说法： ①若a、b互为相反数，则； ②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b； ③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a； ④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是负数． 其中错误的是 （填写序号）． 【变式4-3】（2023春·湖北咸宁·七年级校联考期中）已知a、b为有理数，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ．（把正确结论的序号都填上） 【题型5 利用绝对值的意义求字母取值范围】 【例5】（2023春·七年级单元测试）当a取什么范围时，关于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解？（　　） A．a≥4.5 B．a≥5 C．a≥5.5 D．a≥6 【变式5-1】（2023春·四川资阳·七年级校考阶段练习）已知|5x﹣2|＝2﹣5x，则x的范围是（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】（2023春·重庆·七年级重庆实验外国语学校校考期末）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b≤|a|，则b的值不可能是（　　） A．﹣1 B．2 C．1 D．0 【变式5-3】（2023春·山东济南·七年级校联考期中）若|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣2|+|3﹣2x|成立，则x的范围是 ． 【题型6 利用绝对值的意义分类讨论问题】 【例6】（2023春·全国·七年级专题练习）已知a，b，c为有理数，且，，则的值为（    ） A．1 B．或 C．1或 D．或3 【变式6-2】（2023春·浙江·七年级专题练习）已知有理数满足，求的值． 【变式6-3】（2023春·四川内江·七年级四川省内江市第六中学校考期中）已知都是不等于0的有理数，若，求的值． 解：当>0时，，当﹤0时，，所以 (1)若，则的值为