21.2.2　公式法 第1课时 一元二次方程的根的判别式 练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.2公式法第1课时一元二次方程的根的判别式 一、单项选择题 1.一元二次方程x2一2x=0的根的判别式的值是( A.4B.2C.0 D.-4 2.一元二次方程4x2+5x一1=0的根的判别式的值是( A.9 B.41 C.29 D.21 3.一元二次方程x2+×一1=0的根的情况是( A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 4.一元一次方程x2=×的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 5.下列方程中，有两个相等实数根的是( A.x2+1=2x B.x2+1=0C.x2-2x=3 D.x2-2x=0 6.下列一元二次方程有实数解的是() A.2x2-X+1=0B.x2-2x+2=0C.x2+3x-2=0 D.x2+2=0 7.若关于×的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 ( A.-4 B.-14 C.14D.4 8.关于x的一元二次方程kx2+2x一1=0有两个相等的实数根，则k等于( A.-2 B.-1C.0D.1 9.关于×的一元二次方程x2+4x一m=0有两个实数根，则实数m的取值范围为 A.m<4B.m>-4C.m≤4D.m≥-4 10.已知关于×的方程kx2+(1一k)x一1=0，下列说法正确的是( A.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数根 B.当k=一1时，方程有两个相等的实数根 C.当k=1时，方程有一个实数根 D.当k=0时，方程没有实数根 二、填空题 11.把一元二次方程2x2-3x=1化为一般形式为2x2-3x-1=0,其二次项系数a 一次项系数b=, 常数项C= 所以根的判别式△=b2一 4ac= 12.关于×的方程x2+mx一1=0中根的判别式的值为8，则m的值为 13.方程x2-3x一m=0的判别式的值为13，则m= 14.关于x的一元二次方程(m一1)x2+2x一1=0有两个不相等的实数根，则m的取 值范围是 15.关于×的方程(m一1)x2+2x一2=0有实数根，则m的取值范围是 16.关于×的方程(m一1)x2+2x一2=0有唯一实数根，则m的值为 17.关于×的方程(m一1)x2+2x一2=0有两个相等的实数根，则m的值为 18.若一元二次方程x2+x一c=0没有实数根，则c的取值范围是 19.若关于x的一元二次方程x2+2x一k=0无实数根，则k的取值范围是 20.关于X的方程kx2+k+1X+2=0有实数根，则k的取值范围是 21.关于x的一元二次方程x2+2x-(m一2)=0的根的判别式△= 若方 程有两个不相等的实数根，则m;若方程有两个相等的实数根，则m ；若 方程没有实数根，则m 22.在平面直角坐标系中，若直线y=一x+m不经过第一象限，则关于×的方程mx2 +×+1=0的实数根的个数为个. 23.如果关于×的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称 这个方程为“凤凰"方程.已知关于X的方程x2+mx十n=0是“凤凰”方程，且有两个 相等的实数根，则mn= 三、解答题 24.不解方程，判断下列方程根的情况 (1)x2+x=0; (2)x2+2x=-1; (3)x2+3x=-5. 25.利用判别式判断下列方程的根的情况： (1)9x2-6x+1=0: (2)8x2+4x=-3: (3)2(x2-1)+5x=0. 26.已知关于×的方程x2-2x+m=0有实数根，且n=m2-4m一4，求n的最小 值 27.已知关于×的方程x2+2x一a+1=0没有实数根，试判断关于y的方程y2+ay +a=1实数根的情况，并说明理由. 28.当k为何值时，关于×的一元二次方程kx2+6x一9=0. (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根 29.已知关于X的一元二次方程x2一3x+a一1=0有实数根 (1)求a的取值范围； (2)当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解， 30.已知关于×的方程x2-2(m+2)x+m2+5=0没有实数根 (1)求m的取值范围： (2)试判断关于x的方程(m+5)x2-2(m+1)x+m=0的根的情况 31.已知关于x的-元二次方程(a-c)x2-2bx+(a+c)=0,其中a,b,c分别为△ ABC三边的长. (1)若X=1是方程的根，求证：△ABC是等腰三角形； (2)若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)在(2)的条件下，若方程的两个相等的实数根为x1=x2=2,求ba的值 答案： 一、 1-10 ABCAA CCBDA 二、 11.2 -3 -1 17 12.±2 13.1 14.m>0且m≠1 15.m≥12 16.1