4.3.3 余角和补角 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

4.3角 4.3.3余角和补角 情境引入 将一张长方形纸片， 2 沿一个角折叠后，折痕与 1 长方形的边形成了4个角. 4 3 思 考： 1.∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° 2.∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4=180° 一、余角和补角的概念 可以说∠1是∠2的余角， 或∠2是∠的余角， 或∠1和∠互余. 如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角 (两个角互余) 若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90° 若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角 图中给出的各角，哪些互为余角？ L15 240 46.2° 750 660 43.8° 请你判断： (1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.(X (2)∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3、互为余角. (X 如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角 (两个角互余) 一、余角和补角的概念 ∠3是∠4的补角， 或∠4是∠3的补角4 或∠3和∠4互补. 3 如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角 (两个角互补). 若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角 若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180° 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30 600 80° 100° 1200 150° 1700 请你判断： (1)∠1+∠2=180°则∠2是补角.（义 (2)∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3、互为余 角(X 如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角 (两个角互补) (3)互补的两个角不可能相等。X) 典例精析 例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数 解：设这个角为x°，则它的补角是(180一x)°，余角是(90一x)° 根据题意，得 180-x=4(90-x). 解得x=60 答：这个角的度数是60° 解：设这个角为x,则它的补角是(180°一x),余角是(90°一x). 根据题意，得 180°-x=4(90°-x). 解得x=60° 答：这个角的度数是60. 课堂练习 1、已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比 ∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数： 解：设∠B=x,则∠A=3x+30° .‘∠A与∠B互余 .".∠A+∠B=90° .x+(3x+30°)=90°. 解得 x=15° 所以∠B的度数为15°