4.3.2 角的比较与运算 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

4.3.2角的比较与运算 4.3 角 知识复习 分秒化度，一层层除60； 度化分秒，一层层乘60； 一.角的大小比较：叠合法 O A B O A B A′ （O′） （B′） A O B （A′） （O′） （B′） ∠AOB >∠A′O′B′ ∠AOB < ∠A′O′B′ ∠AOB =∠A′O′B′ A′ （O′） （B′） A B C O 二.角的大小比较：测量法 ∠AOB=35°， ∠BOC=15° ∠AOC=∠AOB+∠BOC =35°+15° =50° 35 ° 15 ° 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC； 它们的关系： ∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC； 类似地， ________=∠AOC－∠AOB 课本135页观察与思考 ∠BOC A B O C 书写格式时一定要表达清楚，名字不可少，别把角的名字给丢了 5 例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′， 求∠BOC 的度数. 解：∵O在直线AB上， ∴ ∠AOB ＝180° ， ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′. O C B A 典例精析 如何计算？ 可以向 180º 借 1º，化为60′. 例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？ 解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′. 答：每份是51°26′的角. 有余数，可以把度的余数化成分后再除 （1） 120°10′－38°41′； （2）67°31′+48°49′. 解：原式 = 119°70′－38°41′ = 81°29′ . 解：原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°97′ = 116°37′ . 变式训练 计算 方法总结： 1、将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减； 2相减时不够要借1作60，相加时逢60要进位 （3）20°30′×8； 解：原式 = 20°×8+30′×8 = 160°240′ = 164° 问题3 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么 ∠AOC＝2∠AOB＝2 , ∠AOB＝∠BOC＝ . ∠AOC ∠BOC 我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？ 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线． 三.角平分线 方案1： ∵OB为∠AOC的角平分线 ∴∠AOB=∠BOC. A B O C 方案2： ∵OB为∠AOC的角平分线 ∴∠AOC=2∠AOB= 2∠BOC 方案3： ∵OB为∠AOC的角平分线 ∴ ∠AOC 几何语言 重点： 1、看到题目有中点、角平分线， 绝对要在过程中出现“中点，角平分线” 2、因为中点或角平分线 下一句话一定是2倍， ，相等关系 绝对不是AB=BC+AC之类的 1. 如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的角平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数. 解： O A B C D 达标小测 2 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ 解：因为 OB 平分∠AOC， ∠AOC=80°， O A B C D E 所以 ∠BOC= ∠AOC = ×80°=40°. (2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？ 解：因为 OB 平分∠AOC， 所以 ∠BOC=∠AOB = 40°. 因为 OD 平分∠COE， 所以∠COD=∠DOE = 30°， 所以 ∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°. O A B C D E (3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？ 解：因