4.2 直线、射线、线段（3） 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

4.2 直线、射线、线段(3) 线段的运算 1 如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. 有关线段的基本事实 • • A B 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做 这两点的距离. • • A B 简单说成： 两点之间，线段最短. 两点之间线段最短 1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由. 达标小测 . B A . 2. 如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+ AC BC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 . ＞ 两点之间线段最短 ＞ ＞ A B C 达标小测 3. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽 车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中 画出汽车站的位置. C A B l 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度 2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_____________. 当堂练习 C A C D B AD＝BC 3、“走路不用问，小道儿比大道儿近”蕴含的数学道理是 。 4、判断下列语句的正误 （1）延长直线AB。 ﹙﹚ （2）线段AB和线段BA是同一条线段。﹙﹚ （3）延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的。﹙﹚ （4）画一条3cm长的直线。﹙﹚ （5）如果AB=BC，则点B是线段AC的中点。 ﹙﹚ （6）连接两点的线段叫做两点的距离。 ﹙﹚ 5、甲乙两地距离10km，要在两地之间建造一个供水池，则供水池与甲乙两地的距离之和的最小值是___________ 6、如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，点P在MB上，点N为PB的 中点，且NB＝14cm，求MP的长． 课堂练习 7、A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是_______________ 方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线. 课堂练习 8、已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为_____________ 9、已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长． D A C B M AD=10x=20 ． 解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x, 所以AD=AB+BC+CD=10x. 因为M是AD的中点， 所以AM=MD=5x， 所以BM=AM-AB=3x. 因为BM=6， 即3x=6，所以x=2. 故CM=MD-CD=2x=4， 糖果 蚂蚁 糖果 ● 壁虎 蚊子 ● 蚊子 ● 举例一 举例二 拓展视野：爬行路线最短问题 $$