4.2 直线、射线、线段（2） 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

4.2 直线、射线、线段（2） 怎样用尺规作图画一条线段AB等于已知线段？ 新知导入 a 作线段等于已知线段 作法：(1)画一条射线； (2)在射线AC上截取AB=a. 则线段AB即为所求. B A a 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 怎样用尺规作图画一条线段AB等于已知线段？ A 两条线段的和、差 例1：已知：线段m、n(如图) 求作：线段AC，使AC=m+n. m n 作法： (1)作一条射线； B C 线段AC即为所求. (2)在射线上画线段AB=m， 再在AB的延长线上画线段BC=n. A 两条线段的和、差 已知：线段m、n(如图) 求作：线段AC，使AC=m+n. m n C 线段AC即为所求. 解： 已知：线段m、n,且m＞n(如图). 求作：线段AC,使AC=m-n. 作法： (1)作一条射线； B C 线段AC即为所求. (2)在直线AM上截取AB=m. A M (3)在线段AB上截取BC=n. m n 6 已知：线段m、n,且m＞n(如图). 求作：线段AC,使AC=m-n. 解： C 线段AC即为所求. A M m n 7 例2：已知线段a、b，画线段AB，使AB＝2a-b． a b B 线段AB=2a-b. 解： A 例2：已知线段a、b，画线段AB，使AB＝2a-b． a b C D l B (2)在直线l上依次截取 AC=a,CD=a. (3)在线段AD上截取BD=b. 线段AB=2a-b. 解： (1)画一条射线. A 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 中点概念 A B M 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 线段的三等分点 线段的四等分点 A a a M B 点M在线段AB上，已知M 是线段 AB 的中点 几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 反之也成立：∵ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) ∴ M 是线段 AB 的中点 写在课本128页 中点的几何语言 点 M , N 是线段 AB 的三等分点： AM = MN = NB = ___ AB (或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB) 3 3 3 N M B A 几何语言：∵ M ,N是线段 AB 的三等分点 ∴ 解： 如图: ∵AB＝BC， ∴AC＝2AB， ∴点B是AC的中点　 思考：“若AB＝BC，则点B是线段AC的中点”这种说法对吗？ 小洁的解答是这样的： A C B 你认为小洁的解答对吗？ 答:不对。漏了点B不在直线AC上。 A C B 线段中点的条件： 1、在已知线段上。 2、把已知线段分成两条相等线段的点 课堂练习 1、已知M是线段AB的中点： （1）若AB=10cm，求AM的长； （2）若BM=10cm，求AB的长. 解：（1） ∵M是线段AB的中点 1 ∴AM=AB=×10=5cm； （2）∵M是线段AB的中点， ∴AB=2BM=2×10=20cm. 2. 如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度． A B C O 解：∵ AC = AB + BC = 4+3=7 cm， 点O 为线段 AC 的中点， ∴ OC = AC= ×7 = 3.5 (cm)， ∴ OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)． 课堂练习 3.如图所示,C,D在直线AB上，线段AD=6.5cm，DB=1.5cm，点C是AB的中点，DB=1.5cm，求线段CD的长度. A C B D 解：∵ AB = AD+