22.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质 同步精练2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质 同步精练 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次函数中，对称轴是直线的是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线y＝－3（x＋2）2不经过的象限是（    ） A．第一、二象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 4．若点A(2，y1)，B(﹣1，y2)在抛物线y＝（x﹣2）2+1的图象上，则y1、y2的大小关系是（    ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 5．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 6．已知二次函数y=﹣（x﹣k）2（k为常数），当自变量x的值满足1≤x≤6时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则k的值为（    ） A．0或5 B．5或7 C．0或7 D．2或5 二、填空题 7．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为 ． 8．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式 ． 9．已知当时，二次函数的y值随x的增大而增大，则m的取值范围是 10．如图，抛物线与过点且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若为直角，则 11．如图，二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的图象（0≤x≤3），y的取值范围是 ． 12．如图，点、、、...、在抛物线图象上，点、、、...、在抛物线的对称轴上，若、、...、都为等边三角形（点是抛物线的顶点）且，则的坐标为 ． 三、解答题 13．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1) (2) (3) 14． 怎样由函数的图象得到函数的图象？对于函数，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？ 15．已知函数是二次函数． （1）求m的值； （2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标． 16．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是，过点A作轴，垂足为B，连接，抛物线经过点A，与x轴正半轴交于点C． （1）求c的值； （2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在的内部（不包括的边界），求m的取值范围． 17．若二次函数y＝ax2＋b的最大值为4，且该函数的图象经过点A(1，3)． （1）求a，b的值以及顶点D的坐标． （2）直接写出这个二次函数图象关于x轴对称后所得的新图象的函数表达式． （3）在二次函数y＝ax2＋b的图象上是否存在点B，使得？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点． （1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式； （2）若P为线段上的一个动点（A，B两端点除外），连接，设线段的长为l，点P的横坐标为x，请求出与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的条件下，线段上是否存在点P，使以A，M，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 温馨提示：两点间距离公式： 设是平面直角坐标系中的两个点，则． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$