2023届北京市十一学校高考三模数学试卷

2023年北京市十一学校高考数学三模试卷 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 1.(4分)设集合M={x<2,xeZ},N={-2,-1,0},则MUN=(） A.M B.N C.{-2,-1,0,1} D.{-2,-1,01,2} 2.(4分)复数z=2+i在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数a的值为《) 1+i A,1 B.2 C.-1 D.-2 民4分)已知双我巴6>0>的一个焦点是2,0，则共渐近线的方程为 () A.x±V3y=0 B.V√3x±y=0 C.x±3y=0 D.3x±y=0 4.(4分)已知{an是等比数列，则“a1<a2<a4”是“{am}是增数列”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(4分)已知(x-1)10=a0ta1x+a2x24+a1ox10,则a1+a2++a10=() A.210 B.0 C.1 D,-1 6.(4分)已知圆C:x2+y2-2x=0,过直线1：y=x+2上的动点M作圆C的切线，切点为 N,则MN的最小值是() A.22 B.2 c.32 D.14 2 7.(4分)将函数f(x)的图象向右平移兀个单位长度，得到函数g)=sin2x的图象， 则下列说法错误的是() A.函数f(x)g(x)是奇函数 B.函数/x)8G)的图象的一条对称轴方程为x=T 8 C.系数了)g)的图象的一个对移中心为（受，0） D.函数f(x)+8x)在(0，π)上单调递减区间是[8,8 8.(4分)垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公 第1页（共6页） 共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务，已知某种垃圾的分解率 v与时间t(月)近似地满足关系v=a:b'(其中a,b为正常数)，经过6个月，这种垃 圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解大 约需要经过（)个月（参考数据：1g2≈0.3） A.20 B.28 C.32 D.40 9.(4分)如图，正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1，E,F,G分别为线段BC,CC: BB1上的动点（不含端点）， ①异面直线DD与AF所成角可以为 4 ②当G为中点时，存在点E,F使直线A1G与平面AEF平行： ③当E,F为中点时，平面AEF截正方体所得的截面面积为？ ④存在点G,使点C与点G到平面AEF的距离相等， 则上述结论正确的是( D B -- B A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 10.(4分){an}是各项均为正数的等差数列，其公差d≠0，{b}是等比数列，若a=b1, a1o12=b1o12,Sn和Tn分别是{an}和{bn}的前n项和，则() A.S2023>T2023 B.S2023<T3023 C.S2023=T2023 D.S2023和T2023的大小关系不确定 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11,(5分)函数f(x)=Vx+1+m(2-x)的定义域为 12.(5分)已知抛物线y=2(a>0),焦点F到准线的距离为1，若点M在抛物线上，且 何=5，则点M的纵坐标为 13.(5分)已知正方形ABCD的边长为1，若点E是AB边上的中点，则D正，CB的值 第2页（共6页） 为 ,若点E是AB边上的动点，则|D正·AC的最大值为 14.(5分)已知函数f(x) x,>a, 2 若f(x)在R上是单调函数， 2x-x2,x<a(a∈R). 则a= 若对任意实数k,方程f(x)-k=0都有解，则a的取值范围 是 l5.(5分)关于函数f(x)=ex+eccr,下列说法中正确的有 ①y(x)）的最小正周期是m:②y=t(x+ -)是偶函数： 4 2 ③f(x)=4在区间[0，]上拾有三个解；④f(x)的最小值为2e 2 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步躁域证明过程。 l6.(13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知 bsinA=V3acosB (1)求角B的大小： (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在 且唯一确定，求△ABC的面积. 条件①：a=4,b=3: 条件②：c-a=1,b=√7： 条件@：c=3c0sC-Y2 14 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 17.(13分)人工智能(AI)是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成 熟.某校成立了A,B两个研究性小组，分别设计和开发不同的A!软件用于识别音乐的 类别：“古典音乐”、“流行音乐”、“民族音乐”，为测试A!软件的识别能力，计划采取两 种测试方案 方案一：将10