4.5相似三角形的性质及其应用（第3课时）同步练习 2023—2024学年 浙教版数学九年级上册

浙教版2023年九年级上册4.5相似三角形的性质及其应用（第3课时）同步练习 【知识梳理】 1.测量高度：测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决. 注意：测量旗杆的高度的几种方法： 平面镜测量法 影子测量法 手臂测量法 标杆测量法 2.测量距离:测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。 1）如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长. 2）如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长. 注意：1）太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比;2）视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）;3）仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角． 3.相似三角形的性质 1）对应角相等，对应边的比相等； 2）拓展：对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。 3）相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的. 【例题】 【例1】如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点，镜子，树底三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（　　）米 A．4 B．5 C．6 D．7 【例2】为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，人的眼睛A、标杆的顶端C和大树顶端M在一条直线上，标杆与大树的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，B、D、N三点共线，，求大树的高度. 【例3】凸透镜成像的原理如图所示，.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（　　） A． B． C． D． 【例4】如图，在中，点，分别在，上，，，且，，则的长为（　　） A． B．4 C．5 D． 【例5】如图，小明借助太阳光线测量树高.在早上8时小明测得树的影长为，下午3时又测得该树的影长为，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为　 　. 【例6】如图，在等腰中，，，的平分线交边上的中线于点. （1）求证：. （2）若，求的长. 【例7】如图，在正五边形中，连结交于点F. （1）求的度数. （2）已知，求的长. 【例8】如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，，，.求证：. 【例9】如图，在等腰三角形中，，点是的中点，点，分别在线段，上，连结，交于点，. （1）求证：； （2）若，，求的值. 【例10】如图，菱形边长为4，对角线交于点，点为上一点，，过作交于点，交于点，取中点，连接并延长交于点. （1）求的长度； （2）求. 【基础训练】 1．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆高，测得.则建筑物的高是（　　） A． B． C． D． 2．如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体，根据图中尺寸，则的长应是（　　） A．15 B．30 C．20 D．10 3．大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 4．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，则旗杆AC的高度是(　　) A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米 5．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为3cm，AC被分为6等份．若小玻璃管口DE正好对着量具上2等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE的长为（　　） A．1cm B．cm C．2cm D．cm 6．如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知路灯高，树影，树与路灯O的水平距离，则树的高度长是　 　. 7．如图，在中，为边上的中线，点G为的重心.若，则的长为　 　. 8．如图，在平行四边形中，点E在边上，连接并延长，交对角线于点F、的延长线于点G．如果，则　 　 9．如图所示，已知∠ABC＝∠ADB，点D是AC的中点，CD＝1，则AB的长为 　 　． 10．如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，CD=2BD，CE=2AE，BE交AD于点F，则AF：FD=　 　，S△BFD：S△ABC=　 　. 11．雯雯和笑笑想利用皮尺和所学的几何知识测量学校操场上旗杆的高度，他们