第21章 一元二次方程 单元综合训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第21章 一元二次方程 单元综合训练 一、单选题 1．下列方程，是一元二次方程的是（） A． B． C． D． 2．方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值为（ ） A．3 B．3或-3 C．-3 D．不等于3的任意实数 4．用配方法解方程，配方后得（ ） A． B． C． D． 5．已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是（    ） A．B．C．D． 6．已知等腰三角形的两边长为一元二次方程x2﹣10x+9＝0的两根，则等腰三角形周长是（　　） A．11 B．19 C．11或19 D．不能确定 7．对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，；若，则x为（    ） A．0或2 B．1或﹣1 C．1或2 D．﹣1或2 8．已知关于x的一元二次方程：，有下列结论： ①当时，方程有两个不相等的实根； ②当时，方程不可能有两个异号的实根； ③当时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．写出一个以为未知数，以和4为根的一元二次方程 ． 10．当 时，关于的方程是一元二次方程． 11．若，则的值为 ． 12．若关于x一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 ． 13．已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，则的值为 14．若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a+b的值 ． 15．如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 个图形共有210个小球． 16．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且x＞0，则的值为 ． 三、解答题 17．按要求解下列方程： (1)；（配方法） (2)；（因式分解法） (3)；（公式法） (4)．（因式分解法） 18．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)若此方程的两实数根满足，求的值． 19．关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于2，求k的取值范围． 20．已知关于的方程． (1)求证：无论为何值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长． 21．如图用长为的篱笆围成一个矩形养鸡场，其中边靠墙（墙无限长），设是，矩形的面积是 (1)当为何值时，围成的养鸡场面积为？ (2)能否围成面积为的养鸡场． 22．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，东部华侨城景区在2020年春节长假期间共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次． (1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率． (2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时（其中售价不超过20元），店家此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 23．某新建公园需要绿化的面积为，施工队在绿化了后将每天的工作量增加为原来的1.2倍，结果提前5天完成了该项目的绿化工程 (1)求该公园绿化工程原计划每天完成多少平方米？ (2)如图所示，该公园内有一块长30米，宽20米的矩形空地，准备将其修建成一个矩形花坛，要求在花坛中修建三条等宽的矩形小道（图中阴影部分），剩余地方种植花草，要使得种植花草的面积为，那么小道的宽应为多少米？ 24．如果方程有两个实数根，，那么，，请根据以上结论，解决下列问题： (1)已知，是方程的二根，则 (2)已知、、满足，，求正数的最小值． (3)结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于，的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$