第22章 二次函数 单元综合训练 　2023—2024学年人教版数学九年级上册

第22章 二次函数 单元综合训练 一、单选题 1．下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象经过点，则代数式的值为（    ） A．0 B． C． D．2 3．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．抛物线与轴的一个交点是(一1，0)，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是(       ) A．(0，0) B．(3，0) C．(-3，0) D．（0，-3) 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y -1.59 -1.16 -0.71 -0.24 0.25 0.76 则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（    ） A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6 6．如果二次函数的图像如图所示，那么（    ） A． B． C．D． 7．已知二次函数的对称轴为，点，，在此函数的图象上，则有（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 9．如图，从某建筑物高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙，离地面，则水流落地点B离墙的距离是（    ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线 的对称轴为直线，给出下列结论： ① ；② ；③；④．其中错误结论的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．抛物线过点（2，3）、（﹣6，3），则抛物线的对称轴是直线 ． 12．关于x的函数是二次函数，则m的值是 ． 13．二次函数的图像如图所示，根据图像可知：当k 时，方程有两个不相等的实数根． 14．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于A，两点，则该抛物线的解析式是 ． 15．如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x轴，拱桥的拱点O为原点建立直角坐标系，它可以近似地用函数表示（单位：m）．已知目前桥下水面宽4m，若水位下降1.5m，则水面宽为 m． 16．如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为 ． 三、解答题 17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点和． （1）求此二次函数的表达式； （2）设此二次函数图象的顶点为C，写出一个过点C的二次函数的表达式． 18．已知一个二次函数的图像经过、、三点. （1）求这个二次函数的解析式； （2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点的位置，求所得新抛物线的解析式. 19．如图所示，矩形花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆围成．设边的长为x米，矩形的面积为S平方米． (1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． 20．“宿松家乐福超市”以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图（20≤x≤60）： （1）求每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数表达式； （2）若该商品每天的利润为w（元），试确定w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，并求售价x为多少时，每天的利润w最大？最大利润是多少？ 21．投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目．如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度与距起点水平距离之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A处距地面高度为，行进过程中最高点B与O点的连线与地平面成角，且B点距地面的高度h为． (1)求y关于x的函数表达式； (2)若实心球落地点C与原点O的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少？ 22．如图，二次函数的图象与y交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B． (1)求二次函数与一次函数的表达式． (2)根据图象，写出满足的x的取值范围． 23．如图，抛物线经过点，与轴的另一个交点为．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点为抛物线上一动点（与点，不重合），设点的横坐标为，连接，，若点在直线的下方运动，当的面积最大时，求的值． 24．如图，抛物线与x轴相交于A，