第十九章 一次函数 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 一、选择题 1．函数中，自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D．全体实数 2．小亮放学回家走了一段，发现一家新开的店在搞活动，就好奇地围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，急忙跑步回到家．若设小亮与家的距离为（米），他离校的时间为（分钟），则反映该情景的图象为（　　） A．B．C．D． 3．在正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣4），B（m，8）两点，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 5．一次函数的图象上有两点A、B，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．如图为一次函数y=kx+b（k和为常数且）的图象，则一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知函数与图象都经过轴上的点，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 8．若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是（　　） A．7cm B．8.5cm C．9cm D．10cm 二、填空题 9．如图，直线经过，两点，则不等式的解集为　 　； 10．一次函数的图象平行于直线，截距是，这个一次函数的解析式是　 　． 11．如果把直线沿y轴向下平移3个单位，所得直线的解析式是　 　． 12．已知一次函数的图像经过点与，那么y随着x的增大而　 　．(填“增大”或“减小”) 13．长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费　 　元. 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，求直线的解析式． 15．暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价每人均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应选择哪家旅行社？ 16．如图，直线与直线与y轴相交于点A，直线与y轴相交于点B． （1）求点A的坐标； （2）P为x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标． 17．我国是一个严重缺水的国家.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨4元，超过6吨时，超过的部分按每吨5元收费.该市某户居民5月份用水吨，应交水费元. （1）请写出与的函数关系式. （2）如果该户居民这个月交水费34元，那么这个月该户用了多少吨水？ 18．芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示： 型号 价格 成本（万元/万件） 批发价（万元/万件） A 30 34 B 35 40 该厂计划再制造A，B两种型号芯片共30万件，设制造A种型号芯片m万件，制造这批芯片获得的总利润为w万元， （1）求这批芯片获得的总利润w（万元）与制造A种型号芯片m（万件）的函数关系式； （2）若B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，那么该厂制造A种型号芯片多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？ 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．D 9． 10．或 11． 12．减小 13．6 14．解：∵点B在直线l2上， ∴4＝2m，得m＝2， ∴B（2，4） 设直线l1的解析式为，由于A、B两点均在直线l1上， 得，解得， ∴l1的解析式为． 15．解：设甲旅行社收费为元，乙旅行社收费为元，根据题意得 ， ， ①当，即时，解得， 故带领4名学生时，两家旅行社费用相同； ②当，即时，解得， 故学生小于4人时，选择乙旅行社便宜； ③当，时，解得， 故学生大于4人时，选择甲旅行社便宜． 16．（1）解：根据题意得，， 解得，， ∴点A的坐标为； （2）解：∵直线与y轴相交于点B，， ∴当时，， ∴， 设点A关于x轴的对称点为，连接，交x轴于点P，连接，如图， 此时，的值最小，点的坐标为， 设直线的解析式为， 把，代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为， 令时，，解得：， ∴点P的坐标为． 17．（1）解：由题意得， （2）解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 解得 ， ∴这个月该户用了8吨水， 答：这个月该户用了8吨水. 18．（1）解：由制造A种型号芯片m万件，则制造B种芯片（30－m）万件， 根据题意得； （2）解：∵B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍， ∴，解得， 而 可得 ∴ ∵， ∴w随m的增大而减小