28.2 解直角三角形及其应用同步练习2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下28.2 解直角三角形及其应用 一、选择题 1. 如图，在水平地面上有房屋与一棵树，在地面观测点A处屋顶C与树稍的仰角分别是45º与60º，，在屋顶C处测得米，则的长是（       ） A．米 B．米 C．米 D．米 2. 如图，在中，，若则线段的长为（       ） A．3 B．4 C． D． 3. 将一幅三角尺（中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转角，交于点，交于点，则的值为（       ）         A． B． C． D． 4. 如图，在中，，，，垂足为，若，则的长为（       ） A．4 B． C． D．3 5. 如图，三角形中，，，分别以点和点为圆心，BD长为半径画弧，交于点．若，则外心与内心的距离是（       ）     A． B． C． D．5 6. 如图，正方形边长为，点在边上（不与重合），将沿直线折叠，点落在点处，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接C．给出下列四个结论：≌点是直线上动点，则的最小值为当时，的面积其中正确的结论有个．（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7. 如图是武汉某地铁站的一个智能通道闸机，扇形和扇形是闸机的“圆弧翼”，和均垂直于地面，扇形的圆心角，半径．通道关闭时，则闸机通道的宽度，即，与的距离约为______．（参考数据：，，）     8. 如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则______．     9. 如图，把多块大小不同的角直角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板的一条直角边与轴重合且点的坐标为，，第二块三角板的斜边与第一块三角板的斜边垂直且交轴于点，第三块三角板的斜边与第二块三角板的斜边垂直且交轴于点，第四块三角板斜边与第三块三角板的斜边垂直且交轴于点，按此规律继续下去，则点的坐标为____________． 10. 如图，在中，，，，点是的中点，过点作直线，过点A作于点，过点作于点，则的最大值为__________． 三、解答题 11. 如图1，正方形和的边在同一条直线上，且，取的中点M，连接．     (1)试证明，并求=___________． (2)如图2，将图1中的正方形变为菱形，设，其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值；若无变化，说明理由． (3)如图，已知菱形菱形，且，菱形绕点B旋转过程中，取EF的中点M，作，求证：是直角三角形并求出的值． 12. 如图，点是边长为的菱形的对角线上一点，连接并延长，交于．     (1)求证：； (2)若垂直平分，求的长． 13. 如图，在中，，以为直径的分别与交于点D，E，过点D作，垂足为点F．     (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若的半径为4，，求阴影部分的面积． 14. 如图，在中，，的平分线交于点D，的平分线交于点E．以上的点O为圆心，为半径作，恰好过点E．     (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 15. 倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态．小海买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图所示，该自行车的车轮半径为，图是该自行车的车架示意图，立管，上管，且它们互相垂直，座管可以伸缩，点、、在同一条直线上，且．     (1)求下管的长； (2)若后下叉与地面平行，座管伸长到，求座垫离地面的距离．（结果精确到参考数据） $$