1.1 认识三角形 （第一课时）教学设计 2023-2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学 八上 1.1认识三角形(第一课时) 1、 教材分析 三角形是几何图形部分的重要内容之一,帮助学生了解三角形的定义,性质,定理等内容,是对简单的平面图形的进一步研究,也是后续研究多边形的性质,三角函数等知识的基础,在平面几何中有着非常重要的地位和作用。 2、 学情分析 首先是学生的知识特征,八年级的学生已经学习过点,直线,角的相关概念,对边和角的分类有一定了解,有能力学习三角形的概念和性质。但是学生对数学语言的理解还有待提高,三角形的性质中经常会涉及,需要老师积极引导。 然后是学生的心理特征,八年级的学生好奇心重,求知欲强,教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容。 3、 教学目标 知识与技能:认识三角形的概念并会用数学语言进行表示,了解三角形的按角分类,理解三角形的内角和定理以及“三角形任意两边和大于第三边”的性质。 过程与方法:通过进一步的认识和学习三角形的概念得出结论。 情感态度与价值观:能够发现生活中的三角形,用数学解决生活中的问题。 4、 教学重难点 重点:了解三角形的概念、分类、性质以及内角和定理。 难点:能够判断三边能否组成一个三角形。 5、 教学方法、手段 教学方法:讲授法,讨论法,练习法 教学手段:板书与多媒体课件相结合 6. 教学过程 一、创设情景,引出课题 在这座铁塔上我们可以看到许多三角形的支架,你能举出在生活中看到的三角形的例子吗? 那么,怎样的图形叫做三角形呢? 2. 提炼概念 : 1.定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形,叫作三角形。 表示三角形:用符号“∆“表示 顶点上A,B,C的三角形用“∆ABC“表示,读作”三角形ABC” 2.三角形的三要素: 角:∠A,∠B,∠C是在三角形的内部,由相邻两边组成的角,称为三角形的内角,简称三角形的角。 顶点:三角形中有三个顶点,顶点A,顶点B,顶点C。 边:AB、BC和AC是三角形的三条边。 三角形的相关概念:角的对边。夹边, 边的对角,夹角 A B C 填空: ∠A的对边 ,夹边 ∠B的对边 ,夹边 ∠C的对边 ,夹边 边AB的对角 ,夹角 边AC的对角 ,夹角 边CB的对角 ,夹角 练习1:思考:说出图中所有的三角形,以及每一个三角形的三条边和三个内角。 、 3. 三角形角的性质:三角形三个内角和等于180° 回顾我们小学做过的剪拼,你是怎样操作的? 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°. 启发学生思考,是否还有其它方法说明 4. 三角形边的性质:(三角形的三边关系)三角形任何两边的和大于第三边,三角形任何两边的差小于第三边 根据两点之间线段最短:对于B,C两点,b+c>a.同理可得:a+b>c,a+c>b 利用不等式的性质,可得:a-b<c,a-c<b,b-c<aA B C a b c 结论:判断三条线段能否组成三角形的方法: 把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较。满足两条线段的和大于最大线段,那么组成三角形。 典例精讲 【例1】判断下列各组线段中,哪些首尾相接能组成三角形,哪些不能组成三角形,并说明理由. (1)a=2.5 cm,b=3cm,c=5cm (2)e=6.3cm,f=6.3cm,g=12.6cm 解(1):最长线段是c=5cm,a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴a+b>c,所以线段a,b,c能组成三角形 (2)∵最长线段是g=12.6cm e+f=6.3+6.3=12.6(cm), e+f=g,所以线段e,f,g不能组成三角形 练习2 1.判断下列长度的三条线段能否组成三角形,为什么?(单位:cm) (1)2 3 4 (2)3 5 9 (3)3 5 8 2、有两根长度分别为7cm和9cm的木棒 (1)用长度为17cm的木棒,能与它们组成三角形吗?为什么? (2)若长度为2cm的木棒呢? (3)木棒的长度范围为多少时,可以与它们组成三角形? 3、 四根木棒的长度分别为12cm,8cm,5cm,6cm。从中取三根,使它们首尾顺次相接组成一个三角形,一共有多少种取法,把它们都列出来。如果再放入一根3cm的木棒,又有多少种取法? 4.已知△ABC的三边长分别是a、b、c,化简|a+b-c|-|b-a-c|=_. 5. 三角形边的分类:(按角分类) 三角形可以按内角的大小分类: 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形 有一个角是直角的三角形是直角三角形 有一个角是钝角的三角形是直角三角形 练习3 1.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则△ABC是 三角形 2.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=½ ∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D