江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高一下学期3月质量监测数学试卷

金沙中学2022级高一（下）3月质量监测 数学试卷 2023年3月 命题人： 审题人： 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知向量是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是（     ）． A． B． C． D． 2．函数的零点所在的区间是（     ）． A． B． C． D． 3．已知，，，则等于（     ）． A．12 B．28 C． D． 4．已知函数，则的值是（     ）． A． B． C． D．4 5．在正三角形△ABC中，，M，N分别为AB，AC的中点，则（     ）． A． B． C． D． 6．若，则为（     ）． A． B． C． D．2 7．等式有意义，则的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 8．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（     ）．（参考数据：） A．72 B．74 C．76 D．78 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列叙述不正确的是（     ）． A．若，则 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题：，，则命题的否定：， D．函数的最小值是4 10．如果是两个单位向量，那么下列四个结论中错误的是（     ）． A． B． C． D． 11．下列选项中其值等于的是（     ）． A． B． C． D． 12．瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心､垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理.设中，点O､H､G分别是外心､垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是（     ）． A． B． C． D． 三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，若三点共线，则 ． 14．若指数函数的图象经过点，则不等式的解集是 ． 15．赵爽是我国古代数学家､天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为169，小正方形的面积为49，若直角三角形较小的锐角为，则的值为 ． 16．如图，在平面四边形ABCD中，，，，E，F分别为边BC，CD的中点，则________；与夹角的余弦为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知向量，. (1)当时，求的值； (2)当，，求向量与的夹角． 18．（本小题满分12分） 如图带有坐标系的单位圆O中，设，，， （1）利用单位圆､向量知识证明：． （2）若，，，，求的值． 19．（本小题满分12分） 已知函数． (1)当时，求关于x的不等式的解集． (2)若，求关于x的不等式的解集． 20．（本小题满分12分） 如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设，． (1)用，表示，； (2)如果，，且，求． 21．（本小题满分12分） 已知向量，，． （1）求函数的单调递增区间和最小正周期； （2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围． 22．（本小题满分12分） 已知函数的两个零点分别为1和2． （1）求、的值； （2）若不等式在恒成立，求的取值范围． （3）令，若函数在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数的取值范围． $$参考答案： 1．C 【分析】判断两个向量是否共线即可确定两个向量是否能作为一组基底. 【详解】对于A，假设共线，则存在，使得， 因为不共线，所以没有任何一个能使该等式成立， 即假设不成立，也即不共线，则能作为基底； 对于B，假设共线，则存在，使得， 即无解，所以没有任何一个能使该等式成立， 即假设不成立，也即不共线，则能作为基底； 对于C，因为，所以两向量共线，不能作为一组基底，C错误； 对于D，假设共线，则存在，使得， 即无解，所以没有任何