1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．下列命题正确的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．三条边相等的四边形是菱形 C．四个角都相等的四边形是矩形 D．对角线垂直且相等的四边形是正方形 2．下列说法中错误的是（    ） A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线相等的矩形是正方形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3．有以下性质：①对角线相等；②每一条对角线平分一组对角；③对角线互相平分；④对角线互相垂直．其中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（    ） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 4．若一个正方形的面积为8，则这个正方形的边长为（ ） A．4 B．2 C． D．8 5．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，点P、Q分别是AF、EF的中点，连接PD、PQ、DQ，则△PQD的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰非直角三角形 D．等腰直角三角形 6．下列命题说法错误的是（    ） A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； B．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形； C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形； D．四个角都相等的四边形是矩形； 7．下列命题中，真命题是（   ） A．两条对角线相等的四边形是矩形； B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形； C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； D．两条对角线相等的梯形是等腰梯形 8．已知四边形为矩形，下列条件中，不能判定四边形为正方形的是（   ） A． B． C． D． 9．下列命题为真命题的是(   ) A．四边相等的四边形是正方形 B．有一组邻边相等的矩形是正方形 C．对角线相等的四边形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 10．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 二、填空题 11．四边形是正方形，延长至，使，连接交于，那么的度数为 ． 12．正方形的边长为1，则这个正方形的对角线长为 ． 13．正方形的面积为，则它的边长为 ，一条对角线长为 ． 14．如图，平行四边形的对角线与相交于点，为边中点，已知，则的长为 ． 15．边长为的正方形的对角线的长度为 ． 三、解答题 16．如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP． 17．将相应的条件填在相应的箭头上，使得下图能清楚地表达几种四边形之间的关系． 18．如果一个四边形是轴对称图形，并且有两条互相垂直的对称轴，它一定是菱形吗？一定是正方形吗？ 19．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），，且．求证：四边形ABCD是正方形． 20．如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动.点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页 $$