1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1.下列命题中,真命题是( ) A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 2.如图,将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠,使CB,AD恰好落在对角线AC上,B′,D′分别是B,D的对应点,折痕分别为CF,AE.若AB=4,BC=3,则线段的长是( ) A. B.2 C. D.1 3.下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ). A.对边平行且相等 B.对角线互相平分 C.内角和等于外角和 D.每一条对角线所在直线都是它的对称轴 4.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证,下列说法不一定成立的是( ) A. B. C. D. 5.如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片折叠,使点与点重合,则的长是( ) A.5 B. C. D. 6.如图,将一个相邻两边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则四边形的面积是( ) A.16 B.20 C.12 D.24 7.如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将该矩形沿AE折叠,恰好使的D落在边BC上的点F处,如果∠BAF=60°,则∠DAE的大小为( ) A.10° B.15 ° C.20 ° D.25° 8.如图,将矩形纸片右侧部分的四边形沿线段翻折至四边形的位置.若则的度数是( ) A. B. C. D. 9.如图,在中,,点F为AC中点,是的中位线,若,则BF=( ) A.6 B.4 C.3 D.5 10.如图,在中,对角线交于点分别是与的中点.当四边形是矩形时,与线段相等的其他线段有( ) A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 二、填空题 11.一个矩形的两条对角线的一个夹角等于60°,对角线长为8,则矩形的较长边等于 . 12.如图,矩形中,,,E为边的中点,P为边上的一动点(含端点),F为的中点,则长度的最大值为 . 13.如图,矩形ABCD中,BC=7cm,CD=5cm,P、Q两点分别从B、C两点同时出发,沿矩形ABCD的边以1cm/s的速度逆时针运动,点P到达点C时两点同时停止运动.当点P的运动时间为 s时,△PQC为等腰三角形. 14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是 . ①∠DBC=∠BDC ②AE=BE ③ ④∠BAE=∠ACD 15.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,∠AOB=60°,AC=6,则矩形ABCD的周长为 . 三、解答题 16.如图,在中,相交于点O,且. (1)求证:四边形是矩形; (2)若,求矩形的周长. 17.如图,中,,点,分别是,的中点,点在的延长线上,且. (1)求证:; (2)若,,求四边形的周长. 18.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,且OE=OF. (1)求证:BE=DF; (2)线段OE满足什么条件时,四边形BEDF为矩形.(不必证明). 19.如图,在□ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF. (1)求证:四边形AECF是平行四边形. (2)如果四边形ABCD是菱形,求证:四边形AECF也是菱形. (3)如果四边形ABCD是矩形,请判断四边形AECF的形状,不必写出证明过程. 20.如图,点D、E、F分别足的边AB、BC、AC的中点,延长DE至点G.使得,连接AE,FG. (1)求证:四边形AEGF是平行四边形. (2)若,,求FG的长. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 答案第1页,共2页 $$