第二十二章二次函数章末训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上二次函数章末训练 一、选择题 1．下列各式:①y=2x2-3xz+5;②y=3-2x+5x2;③y=+2x-3;④y=ax2+bx+c;⑤y=(2x-3)(3x-2)-6x2;⑥y=(m2+1)x2+3x-4(m为常数);⑦y=m2x2+4x-3(m为常数)是二次函数的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增 3．已知：抛物线与x轴交于A、B两点，且，则m的值为（    ） A．2 B． C． D． 4．若二次函数的图象经过点，，则关于x的方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 5．把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表：则当x＝4时，y的值为（ ） A．5 B． C．3 D．不能确定 7．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是(　　) A．-5<t≤4 B．3<t≤4 C．-5<t<3 D．t>-5 8．二次函数部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③，其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 9．已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在长为20m、宽为14m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过1m，则花圃中的阴影部分的面积有（    ） A．最小值247 B．最小值266 C．最大值247 D．最大值266 二、填空题 11．当m＝____________时，函数是二次函数． 12．二次函数的图象的顶点坐标是 ． 13．若点、、均在函数的图象上，则、、的大小关系为 ． 14．抛物线y＝a(x－h)2＋k经过(－1，0)，(5，0)两点，则关于x的一元二次方程－a(x+h－2)2－k＝0的解是 ． 15．二次函数的图象与轴交于两点，点是该二次函数图象的顶点，则的面积是 ． 16．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是，那么水珠达到的最大高度为 米． 三、解答题 17. 知二次函数的图象经过点． (1)求的值． (2)若点也在这个二次函数的图象上，求的值． 18．一座抛物线型拱桥如图所示，当桥下水面宽度为20米时，拱顶点O距离水面的高度为4米．如图，以点O为坐标原点，以桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系．    (1)求抛物线的解析式； (2)汛期水位上涨，一艘宽为5米的小船装满物资，露出水面部分的高度为3米（横截面可看作是长为5米，宽为3米的矩形），若它恰好能从这座拱桥下通过，求此时水面的宽度（结果保留根号）． 19．已知块边长为的正方形草地． (1)如图1，先将正方形草地的一条边减少，再将另一边增加，设变化后的草地的面积为，则　　　　　（填“是“或“不是”）关于x的函数． (2)如图2，将正方形草地的相邻两边各增加，设扩充后的草地的面积为， ①写出y与x之间的函数关系式， ②当时，求y的值． 20．“童心迎六一，欢乐共成长”，某超市计划在儿童节期间进行一款文具的促销活动．该文具进价为5元/件，售价为9元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每下降0.5元，当天的销售量就增加5件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数下降），当天销售利润为元． (1)求与的函数关系式； (2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围； (3)若每件文具的利润不超过60%，要想当天获得最大利润，每件文具的售价应为多少元？并求出最大利润． 21．如图1，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），连接BC，抛物线的对称轴直线x＝1与BC交于点D，与x轴交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，把△DEB绕点D顺时针旋转60°得到△DMN，求证：点M在抛物线上； （3）如图3，点P是抛物线上的动点，连接PN，BN，当∠PNB＝30°时，请直接写出直线PN的解析式． $$