第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列为一元二次方程的是（　　） A． B．2x＋y＝22 C． D． 2．若是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元.设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．用配方法解一元二次方程时，以下变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．一元二次方程的根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 6．方程的解为（　　） A． B． C． D． 7．若是一元二次方程的两个根.则的值为（　　） A．3 B．10 C． D． 8．“绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2022年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2024年退耕还林的面积为（　　） A．10万公顷 B．9万公顷 C．8.1万公顷 D．7.29万公顷 二、填空题 9．已知：是关于x的一元二次方程，则m=　 　. 10．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　 　. 11．已知关于的一元二次方程有两个实数根、，且，则　 　. 12．将方程化为的形式，则的值为　 　． 13．在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，则在A组中共有　 　个国家的女队参加了比赛． 三、解答题 14．解一元二次方程 （1） （2） 15．我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．某非法传销组织现有一名头目计划每人发展若干数目的下线，每个下线再发展同样数目的下线成员．经过两轮发展后，非法传销组织成员共有57人，间每个人计划发展下线多少人？ 16．已知关于x的一元二次方程有两个实数根. （1）求k的取值范围； （2）取一个合适的k的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解. 17．已知关于x的方程， （1）求证：方程恒有两不等实根； （2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且，求a的值. 18．随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买 张电影票的费用比现场购买 张电影票的费用少 元:从网上购买 张电影票的费用和现场购买 张电影票的费用共 元. （1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元? （2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为 张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低 元，售出总票数就比五一当天增加 张.经统计，5月5日售出的总票数中有 的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为 元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元? 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．A 5．C 6．D 7．D 8．C 9．-3 10． 11．-4 12．3 13．5 14．（1）解： 解得 （2）解： 解得 15．解：设每个人计划发展下线x人， 根据题意，得： ∴ ∴ 解得：或（舍去） ∴在每轮发展中平均一个成员发展下线7人． 16．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， ∴； （2）解：可取或， 若时，方程为，解得，. 若时，方程为，解得. （或写一种情况即可） 17．（1）证明：∵ ∴该方程恒有二不等实根； （2）解：由根与系数的关系，， ∵， ∴， ∴， 解得. 18．（1）解：设网上每张电影票价格为 元，现场每张电影票价格为 元. 解得： 答：网上购票价格30元，现场购票价格50元 （2）解：设现场购票每张电影票的价格下降 元 解得 （舍去）， 答：5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元 $$